prosta suma szeregu

[monika_kot]

mógłby mi Ktoś pokazac jak obliczyc sume szeregu:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{2n-1}{4 ^{n} }}\)

[miodzio1988]

na dwie rozbij. Druga jest czym?

[monika_kot]

\(\displaystyle{ \sum_{1}^{ \infty } 2n-1 \cdot \sum_{1}^{ \infty } \frac{1}{4 ^{n} }}\) szereg geometryczny..

[miodzio1988]

a mnożenie skąd jest?

[monika_kot]

+

[miodzio1988]

Plus tez nie. Jak Ty w ogole rozbijasz?

[Dasio11]

\(\displaystyle{ \frac{2n-1}{4^n} = \frac{2n}{4^n} - \frac{1}{4^n},}\)

więc

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n-1}{4^n} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{4^n} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{4^n}}\)

[monika_kot]

suma drugiego szeregu \(\displaystyle{ =\frac{-1}{12}}\)-- 18 sty 2012, o 00:12 --jaki jest wynik??