Obliczyć masę łuku materialnego leżącego na przecięciu powierzchni walcowej \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} =4}\) z paraboloidą \(\displaystyle{ z=1- x^{2}-y^2}\) mającego gęstość liniową masy równą \(\displaystyle{ \rho(x,y,z)=e ^{x^{2}+y^{2}+5}}\)
Wiem, że należy obliczyć całkę krzywoliniową, sparametryzowałam łuk, ale nie wiem czy dobrze.
\(\displaystyle{ x(t)=2\cos t}\)
\(\displaystyle{ y(t)= 2\sin t}\)
i całka wyszła mi \(\displaystyle{ 2e ^{9} \pi}\)
Mógłby ktoś powiedzieć czy to jest dobry wynik?
Próbowałam znaleźć dwa punkty przecięcia ale nie wyszło...
Masa łuku materialnego
Masa łuku materialnego
Możesz mi proszę powiedzieć dlaczego wynik dobry..? Pod całką wychodzi elegancko \(\displaystyle{ e^9}\), \(\displaystyle{ dl}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ \sqrt{4(sint)^2+4(cost)^2+0^2}=2}\) czyli ostateczny wynik wychodzi mi.. 2 razy większy niż Tobie. No bo rozumiem że \(\displaystyle{ t \in \left\langle 0; 2\pi \right\rangle}\)?