Obliczyć granicę (reguła L'hospitala)

[kiteczka123]

Witam , mam prośbę. Pisałam kolokwium z analizy i chciałabym sprawdzić czy dobrze rozwiązałam zadanie Wiem, że powinnam też napisać co zrobiłam sama, ale uwierzcie mi, że trochę się pomęczę zanim mój zapis będzie miał jakikolwiek sens Oto zadanie :

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0^{+}} \frac{lnx}{lnsinx}}\)

Z góry dziękuję za pomoc

[MichalPWr]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0^{+}} \frac{lnx}{lnsinx}= \frac{- \infty }{- \infty }=H= \lim_{x\to\ 0^{+}} \frac{ \frac{1}{x} }{ \frac{1}{sinx}cosx }=\lim_{x\to\ 0^{+}} \frac{tgx}{x}= \frac{0}{0}=H= \lim_{x\to\ 0^{+}}\frac{ \frac{1}{cos ^{2}x } }{1}=1}\)

[Inkwizytor]

Drugi raz nawet nie trzeba z de L'Hospitala bo można skorzystać ze wzoru:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \frac{ \tg x }{x}=1}\) bazującego na wzorze \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} \frac{ \sin x }{x}=1}\)