jak policzyć całke
\(\displaystyle{ \int x^{3} \left( \ln x^{4}+2 \right) ^{3} \mbox{d}x}\)
probowałam za \(\displaystyle{ \left( \ln x^{4}+2 \right)}\) podstawić u ale lewa strona wyszła mia taka sama jak prawa
bardzo prosze o pomoc
Problem z całeczką nieoznaczoną
Problem z całeczką nieoznaczoną
Ostatnio zmieniony 16 sty 2012, o 08:30 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Problem z całeczką nieoznaczoną
chyba nie zbyt Cie rozumiem...
jak
\(\displaystyle{ \ln x ^{4}}\) jest tym samym co \(\displaystyle{ 4\ln x}\)
poza tym różniczkując sam czynnik co stanie sie z tą dwójką?
jak
\(\displaystyle{ \ln x ^{4}}\) jest tym samym co \(\displaystyle{ 4\ln x}\)
poza tym różniczkując sam czynnik co stanie sie z tą dwójką?
Ostatnio zmieniony 16 sty 2012, o 08:30 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
-
aalmond
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Problem z całeczką nieoznaczoną
\(\displaystyle{ u' = x^3 \ \ \ \ v = \left ( 4 \ln x + 2 \right ) ^3 \\ \\
u = \frac{x^4}{4} \ \ \ v' = \frac{12}{x} \left ( 4 \ln x + 2 \right ) ^2}\)
u = \frac{x^4}{4} \ \ \ v' = \frac{12}{x} \left ( 4 \ln x + 2 \right ) ^2}\)
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6953
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1254 razy
Problem z całeczką nieoznaczoną
Ad 1
Właściwości logarytmu
Ad 2
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{3}(lnx^{4}+2)^{3} dx\\
=\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3 }\\
= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3-\int{\frac{x^{4}}{4} \cdot 3\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^{2} \cdot \frac{4}{x} \mbox{d}x }\\
= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3-3\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^{2} \mbox{d}x }\\}\)
Dalej spróbuj sama gdyby coś nie wychodziło to pisz
Właściwości logarytmu
Ad 2
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{3}(lnx^{4}+2)^{3} dx\\
=\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3 }\\
= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3-\int{\frac{x^{4}}{4} \cdot 3\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^{2} \cdot \frac{4}{x} \mbox{d}x }\\
= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3-3\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^{2} \mbox{d}x }\\}\)
Dalej spróbuj sama gdyby coś nie wychodziło to pisz
Problem z całeczką nieoznaczoną
kurcze policzyłam, długo mi to zajeło.
Będe wdzieczna jeśli ktoś sprawdzi mi wynik, bo jest to dla mnie bardzo ważne -> w innym przypadku nie siedziałabym do tak poźna
\(\displaystyle{ \frac{ x^{4} }{4} \left( \ln x ^{4}+2 \right) ^{3} + \frac{ x^{4} }{4} \left( \ln x ^{4}+2 \right) ^{2} + \frac{ x^{4} }{4} \left( \ln x ^{4} +2 \right) ^{1} - \frac{6}{4} x ^{4} +C}\)
Będe wdzieczna jeśli ktoś sprawdzi mi wynik, bo jest to dla mnie bardzo ważne -> w innym przypadku nie siedziałabym do tak poźna
\(\displaystyle{ \frac{ x^{4} }{4} \left( \ln x ^{4}+2 \right) ^{3} + \frac{ x^{4} }{4} \left( \ln x ^{4}+2 \right) ^{2} + \frac{ x^{4} }{4} \left( \ln x ^{4} +2 \right) ^{1} - \frac{6}{4} x ^{4} +C}\)
Ostatnio zmieniony 16 sty 2012, o 08:30 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6953
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1254 razy
Problem z całeczką nieoznaczoną
Masz źle
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{3}(lnx^{4}+2)^{3} dx\\
=\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3 \mbox{d}x }\\
= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3-\int{\frac{x^{4}}{4} \cdot 3\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^{2} \cdot \frac{4}{x} \mbox{d}x }\\
= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3-3\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^{2} \mbox{d}x }\\
\int{x^{3}\left( 4\ln{x}+2\right)^2 }= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{x}+2\right)^2-2\int{ \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) \cdot \frac{4}{x} }\\
\int{x^{3}\left( 4\ln{x}+2\right)^2 }= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{x}+2\right)^2-2\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) }\\
\int_{}^{} x^{3}(\ln{x^{4}}+2)^{3} dx=\frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3-\frac{3x^4}{4}\left( 4\ln{x}+2\right)^2+6\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) \mbox{d}x }\\
\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) \mbox{d}x }= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) -\int{ \frac{x^4}{4} \cdot \frac{4}{x} \mbox{d}x }\\
\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) \mbox{d}x }= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) - \frac{x^4}{4}\\}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{3}(\ln{x^{4}}+2)^{3} dx\\=\frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3-\frac{3x^4}{4}\left( 4\ln{x}+2\right)^2+6\left(\frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) - \frac{x^4}{4} \right)+C\\
\int_{}^{} x^{3}(\ln{x^{4}}+2)^{3} dx= \frac{x^{4}}{4}\left(\left( \ln{ x^4} +2\right)^3-3\left( \ln{ x^4} +2\right)^2+6\left( \ln{ x^4} +2\right)-6 \right)+C}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{3}(lnx^{4}+2)^{3} dx\\
=\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3 \mbox{d}x }\\
= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3-\int{\frac{x^{4}}{4} \cdot 3\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^{2} \cdot \frac{4}{x} \mbox{d}x }\\
= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3-3\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^{2} \mbox{d}x }\\
\int{x^{3}\left( 4\ln{x}+2\right)^2 }= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{x}+2\right)^2-2\int{ \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) \cdot \frac{4}{x} }\\
\int{x^{3}\left( 4\ln{x}+2\right)^2 }= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{x}+2\right)^2-2\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) }\\
\int_{}^{} x^{3}(\ln{x^{4}}+2)^{3} dx=\frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3-\frac{3x^4}{4}\left( 4\ln{x}+2\right)^2+6\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) \mbox{d}x }\\
\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) \mbox{d}x }= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) -\int{ \frac{x^4}{4} \cdot \frac{4}{x} \mbox{d}x }\\
\int{x^{3}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) \mbox{d}x }= \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) - \frac{x^4}{4}\\}\)
\(\displaystyle{ \int_{}^{} x^{3}(\ln{x^{4}}+2)^{3} dx\\=\frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3-\frac{3x^4}{4}\left( 4\ln{x}+2\right)^2+6\left(\frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) - \frac{x^4}{4} \right)+C\\
\int_{}^{} x^{3}(\ln{x^{4}}+2)^{3} dx= \frac{x^{4}}{4}\left(\left( \ln{ x^4} +2\right)^3-3\left( \ln{ x^4} +2\right)^2+6\left( \ln{ x^4} +2\right)-6 \right)+C}\)
Problem z całeczką nieoznaczoną
Przedostatnia linijka:
ta trójka jest dlatego bo wyciągałeś stałą przed całke, ale czy przypadkiem ta trojka nie powinna stać przed nawiasem a w nawiasie cała reszta wyrażenia? tak samo jak w tej samej linijce jest wyciągnięta szóstka przed nawias??
przed ostatnia linijka w moim mniemaniu, proszę wytłumacz mi jesli sie mysle
\(\displaystyle{ \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3-3(\frac{x^4}{4}\left( 4\ln{x}+2\right)^2+6\left(\frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) - \frac{x^4}{4} \right))+C}\)-- 16 sty 2012, o 05:36 --a wogole wolfram pokazuje jeszcze co innego:
... 2B2%29%5E3
bardzo zalezy mi na tym przykładzie
ta trójka jest dlatego bo wyciągałeś stałą przed całke, ale czy przypadkiem ta trojka nie powinna stać przed nawiasem a w nawiasie cała reszta wyrażenia? tak samo jak w tej samej linijce jest wyciągnięta szóstka przed nawias??
przed ostatnia linijka w moim mniemaniu, proszę wytłumacz mi jesli sie mysle
\(\displaystyle{ \frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right)^3-3(\frac{x^4}{4}\left( 4\ln{x}+2\right)^2+6\left(\frac{x^4}{4}\left( 4\ln{\left| x\right| }+2\right) - \frac{x^4}{4} \right))+C}\)-- 16 sty 2012, o 05:36 --a wogole wolfram pokazuje jeszcze co innego:
... 2B2%29%5E3
bardzo zalezy mi na tym przykładzie