Całka wymierna?

qba1337 · Post autor: **qba1337** » 15 sty 2012, o 00:36

\(\displaystyle{ \int \frac{6x^{2}+8x}{x^{3}+2x^{2}+1} dx}\)

Czy taką całkę można rozwiązać przez podstawienie czy trzeba np. skorzystać z metody ABC dla f.wymiernych? Mógłby ktoś ją rozwiązać?

schloss · Post autor: **schloss** » 15 sty 2012, o 00:42

a zrób podstawienie: za cały mianownik podstaw t
i na pewno zauważysz:D

qba1337 · Post autor: **qba1337** » 15 sty 2012, o 00:45

\(\displaystyle{ x^{3} +2x^{2} +1 =t}\)
\(\displaystyle{ 3x^{2}+4xdx=dt}\)
Mialem ja na kole . Dwójkę dalem przed nawias w liczniku i wyrzuciłem ja przed całkę. Takie podstawienie jest dobre?

arti367 · Post autor: **arti367** » 15 sty 2012, o 00:50

w tego typu całkach patrzysz, czy licznik może być pochodną mianownika i przeważnie dokonujesz jeszcze dzielenia wielomianów - tu jest dużo łatwiej, obędzie się bez dzielenia. W wyniku będziesz mieć \(\displaystyle{ 2ln (x^3+2x^2+1)}\)

qba1337 · Post autor: **qba1337** » 15 sty 2012, o 00:52

Okey to tak mi wyszło na kole Dzięki wam obu za pomoc