Całkowanie przez cześci

[mondrala]

Witam, mam dany przykład:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} xlnxdx= |u=x}\) \(\displaystyle{ du=dx}\) \(\displaystyle{ v=lnx}\) \(\displaystyle{ dv=lnxdx|}\) \(\displaystyle{ = xlnx - \int_{}^{} lnxdx=xlnx-}\) no własnie ile wynosi \(\displaystyle{ \int_{}^{} lnxdx}\)

[tito1977]

źle policzona całka

\(\displaystyle{ \int_{}^{} xlnxdx= \int_{}^{} ( \frac{1}{2}x^{2})'lnxdx= \frac{1}{2}x^{2}lnx- \int_{}^{} \frac{1}{2}x^{2} \cdot \frac{1}{x}dx}\)
a druga całka juz łatwa do policzenia

[mondrala]

ale mam to policzyć metoda całkowania przez czesci

[tito1977]

a ja jaka metode zastosowalem?

[mondrala]

a skąd się wzieło \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{2}x^2}\) ??

[tito1977]

zamienilem x na pochodna funkcji, bo tak sie robi w całkowaniu przez czesci