Granica ciągu

Molniya · Post autor: **Molniya** » 10 sty 2012, o 19:27

Witam! Proszę o pomoc. Korzystając z wolframa i nie wiem jak wyszedł krok, gdzie transformowano granicę f-cji do liczby e z granicą w potędze:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sqrt[n]{(7^n-5^n)} = e^\lim_{n\to\infty} \frac{\ln(-5^n+7^n)}{n}}\)

xanowron · Post autor: **xanowron** » 11 sty 2012, o 02:43

\(\displaystyle{ \frac{\ln \left( -5^n+7^n \right) }{n}=\frac{1}{n} \ln \left( -5^n+7^n \right) =\ln \left( -5^n+7^n \right) ^{\frac{1}{n}}}\)

Molniya · Post autor: **Molniya** » 12 sty 2012, o 22:51

W Wolframie to rozwiązanie jest skomplikowane i nie bardzo jasne, jak by to można było prościej??
Zadanie brzmi: Obliczyć granice ciągu

Wojtas456 · Post autor: **Wojtas456** » 12 sty 2012, o 23:34

A ta granica nie wynosi przypadkiem 7 ?

xanowron · Post autor: **xanowron** » 12 sty 2012, o 23:44

Twierdzenie o trzech ciągach, najprostszy sposób. Wolfram nadaje się najwyżej do sprawdzenia samego wyniku, bo z tego co wiem to wszystko hospitalizuje

Molniya · Post autor: **Molniya** » 13 sty 2012, o 11:26

No tak, ale nie bardzo rozumiem jak szacować funkcji

Jak by to tutaj zrobić??

xanowron · Post autor: **xanowron** » 13 sty 2012, o 17:32

Brutalnie.

\(\displaystyle{ 7^n-\frac{1}{2} \cdot 7^n \le 7^n-5^n \le 7^n}\)

Oczywiście dla dostatecznie dużych \(\displaystyle{ n}\).