Oblicz Wyznacznik Macierzy 4 stopnia

[superson123]

Witam
Mam obliczyć wyznacznik macierzy 4 stopnia oto ona:
\(\displaystyle{ D=\left[\begin{array}{cccc}-4&-1&3&-3\\-22&-3&1&-22\\-8&-7&1&-8\\-5&-1&3&-4\end{array}\right]}\)
Bradze proszę o pomoc już próbuje chwile i nie umiem znaleźć rozwiązania patrzyłem na kalkulator i wychodzi 4 tylko że jest mały problem bo ja to muszę rozpisać a nie wiem jak
Pozdrawiam

[Kartezjusz]

1.Tak jak wyznaczałeś macierz diagonalną w układach równań...

[superson123]

Przepraszam ale dalej mi to nic nie mówi jakby ktoś mógł mi to rozpisać był bym wdzięczny może wtedy bym to chodź trochę zrozumiał.

[ilona229]

a może przez skeślenie jednej kolumny i wtedy liczymy wyznacznik 3X3 nie wiem jak sie nazywa ta metoda ale skuteczna-- 11 stycznia 2012, 22:02 --i kolejno wierszy 1, 2, 3, 4
czyli początek

\(\displaystyle{ 3* (-1)^{1+3}\left|\begin{array}{ccc}-22&-3&-22\\-8&-7&-8\\-5&-1&-4\end{array}\right|+1*(-1)^{2+3}\left|\begin{array}{ccc}-4&-1&-3\\-8&-7&-8\\-5&-1&-4\end{array}\right|}\)
i dwa pozostałe podobnie

[times]

Za pomocą elementarnych przekształceń "wyzeruj" na przykład 3 kolumnę (najłatwiej).
Dodaj do:
wiersza pierwszego: -3 * wiersz 2
wiersza trzeciego: -1* wiersz 2
wiersza czwartego: domyśl się dam.

Następnie zastosuj rozwinięcie Laplace'a względem trzeciej kolumny. Macierz, której wyznacznik będzie trzeba policzyć będzie stopnia 3, a z tym łatwo sobie poradzić.

[superson123]

ilona229 i times dziekuje wam juz rozwiazalem teraz tylko takie pytanie mam jak zrobic macierz dopełnień?

[Kartezjusz]

Po co Ci ona? Do wyznacznika potrzebujesz tylko macierzy...

[superson123]

potrzebuje do zadania

[Kartezjusz]

Jak definiujesz macierz uzupełnioną? .Bo to nie jest dodatkowa kolumna po prawej stronie...