10 zadań z prawdopodobieństwa

[Paveellus]

Witam.
Dostałem dzisiaj 10 zadań z Rachunku prawdopodobieństwa. Wrzucam je głównie w celu porównania wyników by mieć pewność że mój to myślenia jest właściwy

1. Ze zbioru \(\displaystyle{ Z = \{0,1,2,3,4,5\}}\) losujemy dwa razy po jednej cyfrze ze zwracaniem i tworzymy liczbę dwucyfrową, w której cyfrą dziesiątek jest pierwsza z wylosowanych cyfr. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymana liczba jest:
a) mniejsza od \(\displaystyle{ 43}\)
b) parzysta
2. W urnie są \(\displaystyle{ 4}\) kule białe, \(\displaystyle{ 5}\) czarnych i \(\displaystyle{ 2}\) niebieskie. Losujemy dwie kule. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul nie będzie kuli białej ?
3. Trzydziestoosobowa grupa uczniów otrzymała \(\displaystyle{ 7}\) biletów do teatru. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród posiadaczy biletów jest trzech chłopców, jeżeli stanowią oni \(\displaystyle{ 40\%}\) grupy ?
4. Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że w pierwszym rzucie otrzymamy nieparzystą liczbę oczek i iloczyn liczb oczek w obu rzutach będzie podzielny przez \(\displaystyle{ 3}\).
5. Ze zbioru liczb \(\displaystyle{ \{1, 2, 3,..., 7\}}\) losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.
6. Rzucamy pięć razy kostką sześcienną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń :
\(\displaystyle{ A}\) - za każdym razem wypadnie inna liczba oczek,
\(\displaystyle{ B}\) - w sumie wypadnie siedem oczek,
\(\displaystyle{ C}\) - co najmniej raz wypadnie pięć oczek.
7. Rzucamy \(\displaystyle{ 5}\) razy kostką sześcienną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że za pierwszym i piątym razem wypadnie sześć oczek ?
8. W urnie znajdują się piłeczki: \(\displaystyle{ m}\) czerwonych i \(\displaystyle{ 6}\) czarnych. Wyciągamy losowo dwie piłeczki. Prawdopodobieństwo, że obie są czerwone wynosi \(\displaystyle{ 0,5}\). Oblicz \(\displaystyle{ m}\).

9. Z pojemnika, w którym znajduje się \(\displaystyle{ 5}\) kul czarnych i \(\displaystyle{ 3}\) białe losujemy dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch kul białych,
b) co najmniej jednej białej,
c) kul obu kolorów.
10. Wiadomo, że \(\displaystyle{ P(A) = 0,4, P(B') = 0,4, P(A \cup B) = 0,7}\)
Oblicz: \(\displaystyle{ P(A \cap B), P(A-B)}\) i \(\displaystyle{ P(A' \cap B)}\)

Z góry dzięki za odpowiedzi.
Pozdrawiam.

[mat_61]

Wrzucam je głównie w celu porównania wyników...

Ale jakie wyniki chcesz porównać?

...by mieć pewność że mój to myślenia jest właściwy

Nie przedstawiłeś swojego toku myślenia więc nie można stwierdzić czy jest on właściwy.

Jeżeli jesteś zainteresowany pomocą w sprawdzeniu/rozwiązaniu tych zadań (a nie gotowcem), to po prostu napisz te rozwiązania.

[Paveellus]

Na razie mam tyle:
2. \(\displaystyle{ \frac49}\)
3. \(\displaystyle{ 673200}\)
4. \(\displaystyle{ \frac59}\)
10. \(\displaystyle{ P(A \cap B) = 0,3; P(A-B) = 0,1; P(A' \cap B) = 0,3}\)

[Hitman93]

Zadanie 10 masz dobrze

Zadanie 4 nasz źle, powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\)

[Paveellus]

Aktualizacja wyników:
1. a) \(\displaystyle{ \frac{21}{30}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac12}\)
4. teraz mam \(\displaystyle{ \frac5{18}}\)
5. \(\displaystyle{ \frac{16}{49}}\)
9. a) \(\displaystyle{ \frac38}\)
b) nie wiem
c) \(\displaystyle{ \frac{15}{64}}\)

[mat_61]

W zadaniu 3 masz obliczyć p-stwo a w odpowiedzi masz bardzo dużą liczbę.

Znacznie lepszym pomysłem umożliwiającym w miarę łatwe sprawdzenie Twojego rozwiązania byłoby gdybyś Ty także napisał rozwiązanie a nie samą odpowiedź.

[Paveellus]

1. \(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = 30}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right| = 21}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{21}{30}}\)
b) \(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = 30}\)
\(\displaystyle{ \left| A\right| = 15}\) (bo tyle jest liczb spełniających zadanie)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{15}{30}=\frac12}\)

2. \(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = 9}\) (tyle jest możliwości losowań)
\(\displaystyle{ |A| = 4}\) (tyle jest losowań bez białej kuli)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac49}\)

[mat_61]

2) Źle. Skąd masz \(\displaystyle{ |\Omega|=9}\) ? Przecież masz wybrać 2 kule z 11 (kombinacje). Analogicznie moc zbioru A to wybór 2 kul z 7.

[Paveellus]

Ad. 2 Czyli ma być tak: \(\displaystyle{ \left| \Omega\right| = {11 \choose 2} P(A) = {7 \choose 2}}\) ?

Trochę poprawiłem

[mat_61]

Nie.

1) W symbolu Newtona górna liczba nie może być mniejsza od dolnej.

2) Pomijając nawet błąd z punktu 1) to przecież ten pierwszy czynnik to moc zbioru \(\displaystyle{ |\Omega|}\) a drugi to moc zbioru \(\displaystyle{ |A|}\).

Ty pomnożyłeś te dwie wartości, czyli obliczyłeś:

\(\displaystyle{ |\Omega| \cdot |A|}\)

[Paveellus]

A zd. 3 też kombinacjami, czy inaczej?

[mat_61]

Kombinacje.

[Paveellus]

OK. A w tym 2 to później trzeba podzielić \(\displaystyle{ {11 \choose 2} przez {7 \choose 2}}\) by uzyskać prawdopodobieństwo?

Podzieliłem, wyszło \(\displaystyle{ \frac{21}{55}}\)

[mat_61]

Raczej odwrotnie, bo jak podzielisz tak jak napisałeś to otrzymasz liczbę większą od 1. Zapamiętaj, że:

\(\displaystyle{ P(A)= \frac{|A|}{|\Omega|}}\)

[Paveellus]

To myślałem a napisałem co innego .
Mam jeszcze kilka pytań:
Do zadania 3: czy ma być tak: \(\displaystyle{ [A]= {12 \choose 3} \cdot {18 \choose 4}}\)? a \(\displaystyle{ |\Omega| =30}\)?
Jak rozwiązać zadania 6, 7, 8 i 9b?