Ułóż równanie kwadratowe takie aby

damik51 · Post autor: **damik51** » 8 cze 2009, o 19:50

Ułóż równanie kwadratowe takie aby:

a) suma pierwiastków równania była równa 2 oraz aby suma kwadratów pierwiastków była równa 16

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+x_2=2 \\ x_1^2+x_2^2=16 \end{cases}}\)

I co z tym dalej zrobić?

Dzięki, pozdrawiam
Damian Cieślicki.

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 cze 2009, o 20:04

Wzory Viete'a
przyjmij np, że a=1

damik51 · Post autor: **damik51** » 8 cze 2009, o 20:32

mogła byś rozwiązac żebym miał przykład? Bo jakoś nie mogę tego rozkminic znam wzory viete'a ale nie umiem nic z nimi zrobic... ;(

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 cze 2009, o 20:53

\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2 \cdot x_1 \cdot x_2=(- \frac{b}{a})^2-2 \cdot ( \frac{c}{a} )= \frac{b^2}{a^2}- \frac{2c}{a} = \frac{b^2-2ac}{a^2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+x_2=2 \\ x_1^2+x_2^2=16 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} - \frac{b}{a}=2 \\ \frac{b^2-2ac}{a^2}=16 \end{cases}}\)
przyjmij, że a=1
\(\displaystyle{ \begin{cases} - b=2 \\ b^2-2c=16 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} b=-2 \\ c=-6 \end{cases}}\)
równanie będzie miało postać:
\(\displaystyle{ x^2-2x-6=0}\)

damik51 · Post autor: **damik51** » 8 cze 2009, o 21:32

Ok dzięki wielkie a powiedz mi czemu odejmujesz \(\displaystyle{ 2*x_1*x_2}\) jak przekształcasz na wzór skróconego mnożenia? Bo tego momentu nie mogę zrozumieć.

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 cze 2009, o 21:38

\(\displaystyle{ (x_1+x_2)^2=x_{1}^2+2 \cdot x_{1} \cdot x_{2}+x_{2}^2}\)
stąd
\(\displaystyle{ x_{1}^2+x_{2}^2=(x_1+x_2)^2-2 \cdot x_{1} \cdot x_{2}}\)

damik51 · Post autor: **damik51** » 8 cze 2009, o 21:41

Ok już rozumiem. Dziękuję Ci bardzo za twą szybką i świetną pomoc xd. Pozdrawiam serdecznie... Chyba bez tego piwa to się nie obejdzie

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 cze 2009, o 21:48

Szykuj kasę (na to piwo oczywiście)

damik51 · Post autor: **damik51** » 8 cze 2009, o 21:58

No szykuje szykuje... teraz to chyba przez tydzień będziemy pic z mojej kasy bo tyle potrzebuje do pomocy .

a np taki przykład?

\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+x_2=5 \\ (x_1-x_2)^2 = 37 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{-b}{a} =5 \\ x_1^2-2 \cdot x_1 \cdot x_2 + x_2^2 = 37 \end{cases}}\)

I co z tym teraz zrobic? Kurcze...

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 cze 2009, o 22:09

\(\displaystyle{ (x_1-x_2)^2 =x_1^2-2 \cdot x_1 \cdot x_2 + x_2^2 =(x_{1}^2+x_{2}^2)-2 \cdot x_1 \cdot x_2=[(x_1+x_2)^2-2 \cdot x_{1} \cdot x_{2}]-2 \cdot x_1 \cdot x_2=(x_1+x_2)^2-4 \cdot x_{1} \cdot x_{2}=(- \frac{b}{a})^2-4 \cdot ( \frac{c}{a} )= \frac{b^2}{a^2}- \frac{4c}{a} = \frac{b^2-4ac}{a^2}}\)

damik51 · Post autor: **damik51** » 8 cze 2009, o 22:37

Ciężko się dla mnie w tym połapać ale daję radę. Dzięki Ci serdeczne

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 cze 2009, o 22:44

zawsze możesz podstawić iksy wyliczone z delty, wyjdzie to samo

-- dzisiaj, o 22:49 --

\(\displaystyle{ (x_{1}-x_{2})^2= (\frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} -\frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a})^2=( \frac{-2 \sqrt{\Delta} }{2a} )^2= \frac{4(\Delta)}{4a^2}= \frac{b^2-4ac}{a^2}}\)

damik51 · Post autor: **damik51** » 8 cze 2009, o 22:50

a jak mam coś takiego \(\displaystyle{ \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1^2 \cdot x_2^2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{(x_1+x_2)^2-2 \cdot x_1 \cdot x_2}{x_1^2 \cdot x_2^2}}\)

I nie wiem co dalej...

anna_ · Post autor: **anna_** » 8 cze 2009, o 22:53

\(\displaystyle{ \frac{(x_1+x_2)^2-2 \cdot x_1 \cdot x_2}{x_1^2 \cdot x_2^2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2 \cdot x_1 \cdot x_2}{(x_1 \cdot x_2)^2}}\)
i można korzystać już ze wzorów

damik51 · Post autor: **damik51** » 8 cze 2009, o 23:00

No nie wiem... Co to ze mną jest... Ale czuje się teraz nie odrabianie zadań już od gimnazjum i zero nauki matematyki... Ponieważ myślałem iż to jest za trudne. Dzięki Ci po raz już chyba -nasty... Nie wiem co bym bez Ciebie zrobił

Pozdrawiam.