Wyznacz współczynniki a,b,c trójmianu kwadratowego \(\displaystyle{ f(x)=ax^2+bx+c}\), wiedząc że ma on dwa miejsca zerowe 1 oraz -2 i do jego wykresu należy punkt \(\displaystyle{ A(2,-8)}\)...
Próbowałem zrobić z tego układ równań ale coś nie wychodziło. Pomożecie? ;>
Dzięki i pozdrawiam
Damian Cieślicki.
Wyznacz współczynniki a,b,c trójmianu kwadratowego...
-
klaustrofob
- Użytkownik
- Posty: 1979
- Rejestracja: 11 lis 2007, o 07:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: inowrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 607 razy
Wyznacz współczynniki a,b,c trójmianu kwadratowego...
zamiast układu równań skorzystaj z postaci iloczynowej trójmianu.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Wyznacz współczynniki a,b,c trójmianu kwadratowego...
\(\displaystyle{ f(1) = 0 \Rightarrow a+b+c=0}\)
\(\displaystyle{ f(-2)=0 \Rightarrow 4a-2b+c=0}\)
\(\displaystyle{ f(2) = -8 \Rightarrow 4a+2b+c=-8}\)
rozwiazujesz układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=0 \\ 4a-2b+c=0 \\ 4a+2b+c=-8 \end{cases}}\)
i otrzymujesz
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-2 \\ b=-2 \\ c=4 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f(-2)=0 \Rightarrow 4a-2b+c=0}\)
\(\displaystyle{ f(2) = -8 \Rightarrow 4a+2b+c=-8}\)
rozwiazujesz układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=0 \\ 4a-2b+c=0 \\ 4a+2b+c=-8 \end{cases}}\)
i otrzymujesz
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-2 \\ b=-2 \\ c=4 \end{cases}}\)