układy równań

[othertouch]

Polecenie: Rozwiąż układ równań.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(x+y)=0 \\ x-y=10 \end{cases}}\)

Polecenie: Dla jakich całkowitych wartości \(\displaystyle{ a}\) rozwiązaniem danego układu równań jest para liczb całkowitych?
a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+y=-1 \\ x-y=2 \end{cases}}\)

b)
\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+y=1 \\ x-y=2 \end{cases}}\)

c)
\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+y=1 \\ x-y=a+1 \end{cases}}\)

[mieetek1]

\(\displaystyle{ x(x+y)=0}\)
\(\displaystyle{ x=10+y

\(\displaystyle{ (10+y)(10+2y)=0}\)
\(\displaystyle{ y^{2} +15y+50=0}\)

delta itp.
\(\displaystyle{ y_{1} =-5}\)
\(\displaystyle{ y_{2} =-10}\)

\(\displaystyle{ x_{1} =5}\)
\(\displaystyle{ x_{2} =0}\)}\)

[anna_]

a)
\(\displaystyle{ \begin{cases} ax+y=-1 \\ x-y=2 \end{cases}}\)

Po rozwiązaniu ukłądy wyjdzie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{1}{a+1} \\ y= \frac{2a+1}{a+1} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a \neq -1}\)

Ponieważ rozwiązaniem ma być para liczb całkowitych, więc \(\displaystyle{ a+1}\) musi być dzielnikiem \(\displaystyle{ 1}\)

\(\displaystyle{ a+1=1 \Rightarrow a=0}\)
\(\displaystyle{ a+1=-1 \Rightarrow a=-2}\)

Pozostałe podobnie

[othertouch]

anna_, mogłabyś pokazać jak rozwiązałaś ten układ?

[anna_]

Wyznacz sobie z I równania \(\displaystyle{ y}\) i podstaw do II

[othertouch]

dziękuje bardzo, jesteś wielka!