Przy szukaniu jakiegoś hasła w encyklopedii matematycznej, znalazłem ciekawe hasło: subfactorial, co w wolnym tłumaczeniu podsilnia znaczy. Hasło wydało mi się ciekawe, bowiem cóż to takiego:
Podsilnią liczby naturalnej n, oznaczenie !n nazywamy liczbę permutacji zbioru n - elementowego takich, że każdy element zbioru zmienia swoje położenie. Jest też podane kilka własności:
1. rekurencyjne:
!n=n*(!(n-1) + (-1)^n)
!(n+1) = n* (!n + !(n-1))
2. związane z n!
1. jeżeli [x] to cecha x, wówczas:
!n=[n!/e]
!n=n!*Suma(k=0,n)[(-1)^k)/k!]
Byłem ciekaw, czy może znacie jakieś inne własności podsilni.
Swoją drogą bardzo ładne zadanie z tym związane (sam je wymyśliłem :
Udowodnić, że lim(n->+inf)[n!/!n]=e
Pozdrawiam
Podsilnia
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Podsilnia
jak sie cos okresla rekurencyjnie to trzeba jeszcze pierwszy wyraz podac: !1 = 0
a to zadanko twoje to banalne w sumie ale nie bede zdradzal jeszcze niech ludzie pomysla troche jak im sie chce
a to zadanko twoje to banalne w sumie ale nie bede zdradzal jeszcze niech ludzie pomysla troche jak im sie chce
- Arek
- Użytkownik
- Posty: 1729
- Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koszalin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 12 razy
Podsilnia
No wiem , wiem... Ale to mi się oczywiste wydało... zresztą z encyklopedii przepisywałem...
A zadanko banalne jest, ale ujawnia ciekawą własność. Jeżeli będziemy się posługiwać stwierdzeniem:
dla dostatecznie dużych n, iloraz ilości permutacji zbioru n - element. z ilością permutacji n- element., gdzie położenie każdego elementu się zmienia jest porównywalny z e
to brzmi ciekawie...
A zadanko banalne jest, ale ujawnia ciekawą własność. Jeżeli będziemy się posługiwać stwierdzeniem:
dla dostatecznie dużych n, iloraz ilości permutacji zbioru n - element. z ilością permutacji n- element., gdzie położenie każdego elementu się zmienia jest porównywalny z e
to brzmi ciekawie...
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
Podsilnia
to chyba niezbyt szczesliwe okreslenie. bardziej chodzi o to ze !n okresla ilosc permutacji zbioru {1,...n} takich ze zaden element nie jest na swoim miejscu, i.e. 4 nie jest 4ta w tym ciagu ani n nie jest ostatnie, scislej - dla kazdego k, k nie lezy na k-tym miejscuArek pisze:gdzie położenie każdego elementu się zmienia