równanie trygonometryczne z parametrem
-
bliznieta07129
- Użytkownik
- Posty: 436
- Rejestracja: 19 lut 2011, o 10:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
równanie trygonometryczne z parametrem
Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ p}\), dla których równanie \(\displaystyle{ p ^{2} – p – 4\sin x = 2}\) ma rozwiązanie należące do przedziału \(\displaystyle{ ( \frac{ \pi }{6} ; \frac{7 \pi }{6} ) .}\)
Ostatnio zmieniony 6 sty 2012, o 16:55 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Poprawa wiadomości.
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2726
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
równanie trygonometryczne z parametrem
Przekształćmy to równanie
\(\displaystyle{ p^2–p–4\sin x=2}\)
\(\displaystyle{ p^2-p-2=4\sin x}\)
\(\displaystyle{ \sin x=\frac14p^2-\frac14p-\frac12}\)
Gdy \(\displaystyle{ x\in\left(\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}\right)}\) to \(\displaystyle{ \sin x\in\left(-\frac12,1\right]}\).
Zadanie zatem sprowadza się do rozwiązania podwójnej nierówności kwadratowej
\(\displaystyle{ -\frac12<\frac14p^2-\frac14p-\frac12\le1}\)
\(\displaystyle{ p^2–p–4\sin x=2}\)
\(\displaystyle{ p^2-p-2=4\sin x}\)
\(\displaystyle{ \sin x=\frac14p^2-\frac14p-\frac12}\)
Gdy \(\displaystyle{ x\in\left(\frac{\pi}{6},\frac{7\pi}{6}\right)}\) to \(\displaystyle{ \sin x\in\left(-\frac12,1\right]}\).
Zadanie zatem sprowadza się do rozwiązania podwójnej nierówności kwadratowej
\(\displaystyle{ -\frac12<\frac14p^2-\frac14p-\frac12\le1}\)