[Nierówności] XXIV OM

[Wisienkaaa]

Udowodnij, że jeżeli liczby dodatnie x,y,z spełniają nierówność

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}+y^{2}-z^{2}}{2xy} +\frac{y^{2}+z^{2}-x^{2}}{2yz} + \frac{z^{2}+x^{2}-y^{2}}{2xz} > 1}\)

to są one długościami boków trójkąta.
Prosze o pomoc
znalazłam to rozwiązanie , ale nie rozumiem ostatniego kroku, tzn nie wiem dlaczego te ułamki są niedodatnie, ten pierwszy to widze ale te dwa pozostałe to naprawdę nie wiem

-- 3 sty 2012, o 12:04 --

[Zim]

\(\displaystyle{ \frac{x^{2}+y^{2}-z^{2}}{2xy} +\frac{y^{2}+z^{2}-x^{2}}{2yz} + \frac{z^{2}+x^{2}-y^{2}}{2xz} > 1 \Leftrightarrow \frac{zx^{2}+zy^{2}-z^{3}}{2xyz} +\frac{xy^{2}+xz^{2}-x^{3}}{2xyz} + \frac{yz^{2}+yx^{2}-y^{3}}{2xyz}-\frac{2xyz}{2xyz} > 0 \Leftrightarrow \frac{(x+y-z)(z+y-x)(y+z-x)}{2xyz} > 0}\)
+ komentarze, ale chyba są tu oczywiste