Równanie z wartością bezwzględną

[inth]

Proszę o pomoc. Niby proste zadanie, ale ciągle nie chce mi się zgodzić.

\(\displaystyle{ \left| x-2\right|=1-x^{2}}\)

[Jan Kraszewski]

To pokaż, jak liczysz.

JK

[inth]

\(\displaystyle{ \left| x-2\right|= \begin{cases} x-2 \Longrightarrow x\geqslant2\\-(x-2) \Longrightarrow x<2\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x-2=1-x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+x-3=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=1+12=\sqrt{13}}\)

Otrzymane pierwiastki nie spełniają równania, a dla \(\displaystyle{ x<2}\) nie ma rozwiązań. Co robię źle ?

[tatteredspire]

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} x \ge 2\\x-2=1-x^2 \end{array} \vee \left\{\begin{array}{l} x <2 \\-x+2=1-x^2 \end{array}}\)

Takie coś masz rozwiązać. To jest oczywiście sprzeczne w zbiorze liczb rzeczywistych więc jeśli Ci tak wyszło, to odpowiedź jest prawidłowa.

[inth]

Dziękuję.