Oblicz granicę funkcji

[vesdin]

Oblicz granicę funkcji:
\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{x^2} - \frac{1}{\sin^2 x}\right)}\)

Próbowałem to obliczyć z reguły de l'Hospitala wcześniej przekształcając do postaci:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0} \frac{\sin^2x - x^2}{x^2 \sin^2 x}}\)

jednakże nie doszedłem do rozwiązania, gdyż to wyrażenie bardzo się rozwija.
Jest jakiś inny sposób na rozwiązanie tej granicy, czy dalej próbować liczyć z reguły de l'Hospitala? Jakieś wskazówki?

[Majeskas]

Rozpisz \(\displaystyle{ \sin x}\) ze wzoru Taylora z resztą w postaci Peano.