Panie i panowie w wagonie - kombinatoryka.

[viaggiatrice]

Mam problem z rozwiązaniem tego zadania. Na forum znalazłam rozwiązanie punktu b, z którym sobie poradziłam, jednak punktu a (na pewno łatwiejszego) nie mogę rozgryźć. Otóż:

W przedziale wagonu kolejowego znajduje się 8 ponumerowanych miejsc w dwóch rzędach po 4 miejsca. Do pustego przedziału weszło 2 panów i 3 panie. Panie zajęły miejsca w tym samym rzędzie, a panowie usiedli w drugim rzędzie. Oblicz na ile sposobów osoby te mogły zająć miejsca tak, aby panie siedziały zwrócone do kierunku jazdy.

Robiłam to tak:

\(\displaystyle{ V^{3}_{4} \ \cdot \ 3! \ \cdot \ V^{2}_{4} \ \cdot \ 2!}\)
bo panie mogą wybrać miejsce na 3 sposoby z 4 i między sobą pomieszać się na 3! sposobów, panowie mogą wybrać miejsce na 2 sposoby z 4 i między sobą pomieszać się na 2! sposobów.

Jednak istnieje bardzo duże prawdopodobieństwo, że myślenie moje jest niepoprawne, ponieważ wynik z odpowiedzi to 288, czyli pewnie 4!*3!*2, tylko nie wiem skąd by się to mogło wziąć. W związku z tym proszę o pomoc.

[observer]

Prawie, prawie dobrze !!!
Zapomniałaś pomnożyć przez 2 - bo nie uwzględniłaś tego który rząd wybrały kobiety.

[arek1357]

Lipa wszystko lipa.

Panie z góry siadają w określonym rzędzie i rzędów się nie miesza

powinno być tak:

\(\displaystyle{ {4\choose 2}2!* {4\choose 3}3!=288}\)

[viaggiatrice]

Dzięki, Arek. Po prostu zamiast kombinacji dałam wariację, co nie ma sensu

[arek1357]

Nie nie ta twoja wariacja to jest to samo co moja kombinacja pomnożona jeszcze przez silnię to jest równoważne tylko ty jeszcze dodatkowo mnożyłaś przez silnię a więc przedobrzyłaś jakbyś Ty nie mnożyła przez silnię to byłoby ok.

[viaggiatrice]

W sumie racja. Powinnam chyba lepiej przyswoić sobie część czysto teoretyczną kombinatoryki - kiedy co się stosuje i jak...