Całka wymierna

waga · Post autor: **waga** » 30 gru 2011, o 16:26

Witam.Mam problem z całką :

\(\displaystyle{ \int \frac{x+6}{x^2+3}dx}\)

\(\displaystyle{ \frac{Ax+B}{x^2+3}= \frac{x+6}{x^2+3}}\)

\(\displaystyle{ A=1,B=6}\)

Nie wiem czy dobrze rozłożyłem na ułamki prsote.Proszę o wskazówki!

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 30 gru 2011, o 16:30

Sama całka jest całką ułamka prostego, nic tu nie rozkładasz.

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\int\frac{2x\text{d}x}{x^2+3}+6\int\frac{\text{d}x}{x^2+3}}\)

Pierwsza całka jest trywialna. A druga oczywista

Poważnie: w drugiej całce podstaw \(\displaystyle{ x=t\sqrt{3}.}\)

Psiaczek · Post autor: **Psiaczek** » 30 gru 2011, o 16:33

waga pisze:Proszę o wskazówki!

Rozbij na dwie całki , zrób żeby licznik był pochodną mianownika w jednej całce, a drugą przekształcaj w kierunku pochodnej arkusa tangensa.

szw1710 oszukał trochę w swojej wskazówce żeby sprawdzić czy jesteś czujny

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 30 gru 2011, o 16:35

Psiaczek, nic nie oszukałem. Przeanalizuj to podstawienie, które proponuję

A... !!! Czemu na dole widziałem 6? Poprawiłem. Dzięki za czujność.

waga · Post autor: **waga** » 30 gru 2011, o 16:42

Hmm pierwszą całkę rozwiązałem,ale tej drugiej coś nie mogę zrozumieć podstawienia.Proszę o wytłumaczenie

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 30 gru 2011, o 17:17

Wykonaj to podstawienie, o którym mówiłem. Umiesz całkować przez podstawienie?