Drganie harmoniczne

[ziooomekk2]

Ciało o masie m = 0,01 kg wykonuje drganie harmoniczne opisywanie zależnością \(\displaystyle{ x(t) = 2cos( \frac{ \pi }{2} t+ \frac{ \pi }{6} )}\), gdzie x jest wyrazone w metrach, a t w sekundach. Oblicz przyspieszenie, energie potencjalna i kinetyczną, dla wychylenia z położenia równowagi x = -1m. Ile wynosi maksymalna siła.

\(\displaystyle{ x(t) = 2cos( \frac{ \pi }{2} t+ \frac{ \pi }{6} )}\)
\(\displaystyle{ x(t) = 2sin( \frac{ \pi }{2} t+ \frac{ \pi }{6} - \frac{ \pi }{2} )}\)
\(\displaystyle{ v(t) = 2* \frac{ \pi }{2} cos( \frac{ \pi }{2} t - \frac{ \pi }{3} )}\)
\(\displaystyle{ a(t) = -2* \frac{ \pi }{4} sin( \frac{ \pi }{2} t - \frac{ \pi }{3} )}\)

\(\displaystyle{ -1 = 2sin( \frac{ \pi }{2} t - \frac{ \pi }{3} )}\)
\(\displaystyle{ sin( \frac{ \pi }{2} t - \frac{ \pi }{3} ) = - \frac{1}{2}}\)

\(\displaystyle{ Ek= \frac{mA^2\omega^2}{2} * cos^2 (\omega t + fi )}\)
\(\displaystyle{ Ep= \frac{mA^2\omega^2}{2} * sin^2 (\omega t + fi )}\)

Niestety nie wiem jak zastosować te wzory dla wychylenia z równowagi równego - 1m.
natomiast maksymalną siłę wyliczyłem z tego ze sinus przybiera maksymalną wartość dla \(\displaystyle{ \alpha =90}\)

\(\displaystyle{ F=ma=-mA\omega^2*sin(\omega t+ fi)}\)
\(\displaystyle{ F=-0.01*2* \frac{ \pi }{4} *( \frac{ \pi }{2} - \frac{ \pi }{3} ) = 0.0052 N}\)

Proszę o sprawdzenie.

[squared]

Post do usunięcia.