problem z 2 całkami

[keymil12]

Witam! Mam problem z 2 całkami. Mianowicie:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{(\sin x)^3 \mbox{d}x }{1+(\cos x)^2}}\)

Robię podstawienie:
\(\displaystyle{ t= \cos x}\)
\(\displaystyle{ \sin x \mbox{d}x = - \mbox{d}t}\)

i przy podstawianiu nie wiem jak i gdzie wrzucic 3 potęgę sinusa. \(\displaystyle{ - \mbox{d}t ^3}\)??? bo nie bardzo mi pasuje.


I jeszcze jedna

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \sqrt{e^x+1}}\)
robie \(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{(e^x+1) \mbox{d}x }{ \sqrt{e^x+1} }}\)
podstawiam \(\displaystyle{ e^x+1 = t^2}\)
\(\displaystyle{ e^x \mbox{d}x =2t \mbox{d}t}\)

i mi to w liczniku nie pasuje, bo co mam wstawic za samą \(\displaystyle{ 1 \mbox{d}x}\) ? o.O

[florek177]

\(\displaystyle{ \sin^{3}(x) = (1 - \cos^{2}(x)) \, \sin(x)}\)

[keymil12]

aha, czyli wynik ma byc:
cos x - 2arctg cos x + C ??

[florek177]

1. tak wychodzi;

2. \(\displaystyle{ \,\,\, e^x+1 = t^2 \,\, \rightarrow \, e^x \mbox{d}x =2t \mbox{d}t}\)

\(\displaystyle{ dx =\frac{2 \, t }{t^2 - 1} dt}\)

[keymil12]

dzięki