Symboliczny zapis zbiorów

[da_vu]

a.)A-zbiór liczb parzystych
b.)B-zbiór liczb naturalnych mniejszych od 9 i podzielnych przez 3.
c.)C-zbiór potęg liczby 7 o wykładniku naturalnym
d.)D - zbiór liczb będących całkowitymi wielokrotnościami \(\displaystyle{ \pi}\).

a.)\(\displaystyle{ A=\left\{ x: x \in C \wedge x=2n \wedge n \in C\right\}}\)
b.)\(\displaystyle{ B=\left\{ x: x \in N \wedge x<9 \wedge x=3n \wedge n \in N\right\}}\)
c.)\(\displaystyle{ C=\left\{ x: x \in R \wedge x= 7^{n} \wedge n \in N\right\}}\)
d.)\(\displaystyle{ D=\left\{ x: x \in R \wedge x= \pi c \wedge c \in C\right\}}\)

Dobrze?

[Mistrz]

Nie, to jest brzydko i niepoprawnie. Pisze się w ten sposób.
a) \(\displaystyle{ \{ 2k: k \in C \}}\)
b) \(\displaystyle{ \{ 3n: n \in N, \ 3n<9 \}}\)
c) \(\displaystyle{ \{ 7^n: n \in N \}}\)
d) \(\displaystyle{ \{ k \pi : k \in C \}}\)

Masz źle, bo tak jak napisałeś to np. w a) wiadomo, co oznacza \(\displaystyle{ x}\), ale nie wiadomo co ma oznaczać \(\displaystyle{ n}\). Jak już to mógłbyś napisać tak:
a) \(\displaystyle{ \{ x: \bigvee_{n \in C} x=2n \}}\)
b) \(\displaystyle{ \{ x: x \in N \wedge x<9 \wedge \bigvee_{n \in C} x=3n \}}\)
itd...
Wtedy ta literka \(\displaystyle{ n}\) wiadomo co oznacza - zmienną kwantyfikatora.

[da_vu]

Dziwne...uczyliśmy się takiego zapisu w szkole i w podręczniku.

Cóż, człowiek cały czas się uczy

[Mistrz]

No dobra, nie chcę się kłócić z podręcznikiem, jestem tylko studentem. Licz na to, że dr Kraszewski się tu wypowie

[da_vu]

Czyli jeśli dobrze rozumiem przykłady;

A - zbiór liczb całkowitych ujemnych, nie mniejszych niż -8.
B - zbiór liczb, których kwadrat wynosi 16.
C - zbiór liczb będących całkowitymi wielokrotnościami \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).

\(\displaystyle{ A=\left\{ x:\bigvee\limits_{x\in C_{-} } x \ge -8\right\}}\)
\(\displaystyle{ B=\left\{ x:\bigvee\limits_{x\in C} x^{2}=16 \right\}}\)
\(\displaystyle{ C=\left\{ \sqrt{2} x: x \in C\right\}}\)

dobrze?

[Mistrz]

C dobrze, ale poprzednie nie.
Kwantyfikator szczegółowy jest potrzebny tylko przy wprowadzaniu nowej zmiennej.
W A i B powinno być po prostu \(\displaystyle{ \{ x: x\in C_- \wedge x \ge -8 \}}\) oraz \(\displaystyle{ \{ x: x^2 = 16 \}}\).

[Jan Kraszewski]

No dobra, nie chcę się kłócić z podręcznikiem, jestem tylko studentem. Licz na to, że dr Kraszewski się tu wypowie

Obaj macie rację. Mistrz ma rację, bo porządny zapis tych zbiorów jest taki, jak napisał. Porządny z akademickiego punktu widzenia (poza zapisem \(\displaystyle{ \{3n:n\in\mathbb N,3n<9\}}\), który jest składniowo niepoprawny).

da_vu ma rację, bo szkoła to nie uczelnia i w szkole używa się mniej formalnego (i mniej poprawnego z formalnego punktu widzenia) zapisu. Myślę zatem, że na standardy szkolne Twój zapis jest w porządku (ten z pierwszego posta).

Zresztą, w kwestii tego, co proponuje Mistrz, to ja wolę jednak zapis

\(\displaystyle{ \{x\in\mathbb{Z}:x<0\land x\ge -8\}}\) czy \(\displaystyle{ \{x\in\mathbb{R}:x^2=16\}}\) bądź \(\displaystyle{ \{x\in\mathbb{Z}:(\exists n\in\mathbb{Z})x=2n\}}\).

A zbiór \(\displaystyle{ B}\) z pierwszego postu to po prostu \(\displaystyle{ \{0,3,6\}}\) albo \(\displaystyle{ \{3n:n\in\{0,1,2\}\}}\) albo \(\displaystyle{ \{3n:n\in\mathbb N\}\cap(-\infty,9)}\)...

JK