zależności między liczbami

[kam51]

Wykaż, że jeżeli \(\displaystyle{ a \neq 0}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{b ^{2} }{a ^{2} }=2b-a ^{2}}\), to \(\displaystyle{ b=a ^{2}}\).

[Psiaczek]

\(\displaystyle{ \frac{b ^{2} }{a ^{2} }=2b-a ^{2}}\) mnożysz stronami przez \(\displaystyle{ a^2}\)

\(\displaystyle{ b^2=2ba^2-a^4}\)

\(\displaystyle{ a^4-2ba^2+b^2=0}\)

\(\displaystyle{ (a^2-b)^2=0}\) kwadrat liczby zero to liczba też zero

\(\displaystyle{ a^2-b=0}\)

\(\displaystyle{ a^2=b}\)

[Marc0]

\(\displaystyle{ \frac{b^2}{a^2} = 2b - a^2}\) \(\displaystyle{ | * a^2}\)

\(\displaystyle{ b^2 = 2ba^2 - a^4}\)

\(\displaystyle{ b^2-2ba^2+a^4=0}\)

\(\displaystyle{ (b-a^2)^2=0}\)

\(\displaystyle{ b=a^2}\)

[Kostero]

Mnożąc obustronnie przez \(\displaystyle{ a^2}\), mamy:
\(\displaystyle{ b^2 = 2a^{2}b - a^4}\)
I dalej:
\(\displaystyle{ a^4 - 2a^{2}b + b^2 = 0}\).
Ze wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (a^2 - b)^2 = 0}\)
\(\displaystyle{ a^2 - b = 0}\)
\(\displaystyle{ a^2 = b}\)