Obliczyc granicę z de l'Hospitala

[barutiel]

Witam!

Mam takie granice do obliczenia.

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } (cos2x) ^{ \frac{3}{ x^{2} } }}\)
W tym przykładzie nie wiem co zrobić z zerem w mianowniku.

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \frac{ \pi }{4} } (tgx)^{tg2x}}\)
Tu nie wiem co zrobić z tg2/pi

Będę wdzięczna za każdą podpowiedź!

[bartek118]

Skorzystaj ze wzoru: \(\displaystyle{ f(x)^{g(x)} = e^{g(x)\cdot \ln f(x)}}\)

[barutiel]

Próbowałam tak. Wychodzi mi wtedy:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} e^{ \frac{3}{ x^{2} }lncos2x }}\)

I dalej mam zero w mianowniku \(\displaystyle{ \frac{3}{ x^{2} }}\) kiedy x dąży do 0

[bartek118]

Ale masz też wtedy \(\displaystyle{ 0}\) w liczniku: \(\displaystyle{ 3\ln \cos 2x \rightarrow 0}\) dla \(\displaystyle{ x \rightarrow 0}\)

[barutiel]

Dziękuję