Ostrosłup trójkątny

seba21007 · Post autor: **seba21007** » 20 gru 2011, o 21:18

Witam
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt o bokach \(\displaystyle{ |AB|=2 \sqrt{3}}\) , \(\displaystyle{ |AC|=|BC|=2}\) , a wszystkie jego krawędzie nachylone są do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\displaystyle{ 30 \cdot}\). Znajdź objętość ostrosłupa.

1. Wyznaczam wysokość podstawy opuszczoną na |AB| czyli podstawę trójkąta równoramiennego. Wychodzi h=1

2. Obliczam promień okręgu wpisanego w podstawę z wzoru P=r*p.
Wychodzi \(\displaystyle{ r =2 \sqrt{3}-3}\)

3. Obliczam odległość od spodka wysokości do krawędzi z Pitagorasa. \(\displaystyle{ (\frac{2 \sqrt{3} }{2} )^{2} + (2 \sqrt{3}-3) ^{2} = |OB| ^{2}}\)
Wychodzi \(\displaystyle{ |OB|= \sqrt{24-12 \sqrt{3} }}\)

4. Wyznaczam wysokość ostrosłupa z własności trójkąta 30,60,90 lub tg czy ctg.
Wychodzi \(\displaystyle{ H= \frac{ \sqrt{24-12 \sqrt{3} } }{3} * \sqrt{3}}\)

5. Obliczam objętość.
Wychodzi \(\displaystyle{ V=\frac{ \sqrt{24-12 \sqrt{3} } }{3}}\)

Gdzie robię błąd ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2011, o 21:26

Jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa są równe (lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

seba21007 · Post autor: **seba21007** » 20 gru 2011, o 21:38

A to nie tego okręgu promień wziąłem ?
Ale tu w zadaniu pisze że wszystkie krawędzie są nachylone pod takim samym kątem czyli spodek wierzchołka jest w środku wpisanego okręgu w podstawę.
Nie pisze że wszystkie krawędzie są równe (ostrosłup prawidłowy) czyli spodek wierzchołka jest w środku opisanego okręgu na podstawie.

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2011, o 21:44

Czytaj uważniej:
lub jeśli wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty), to na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg

seba21007 · Post autor: **seba21007** » 20 gru 2011, o 21:55

Podsumowując. Rozpatrujemy ostrosłup nieprawidłowy czyli taki że nie ma w podstawie figury foremnej.
Jeżeli kąt nachylenia wszystkich krawędzi jest taki sam to spodek wierzchołka jest w środku okręgu na podstawie.
Jeżeli wszystkie krawędzie są jednakowej długość to spodek wierzchołka jest w środku okręgu wpisanego w podstawę.
Tak ?

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2011, o 22:00

wszystkie krawędzie równe - spodek wysokości jest w środku okręgu opisanego na podstawie

wszystkie krawędzie boczne tworzą z płaszczyzną podstawy równe kąty - spodek wysokości jest w środku okręgu opisanego na podstawie

Jeśli wszystkie ściany boczne ostrosłupa tworzą z podstawą równe kąty (lub jeśli wysokości wszystkich ścian bocznych, poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa, są równe), to w podstawę ostrosłupa można wpisać okrąg, a środkiem tego okręgu jest spodek wysokości ostrosłupa.

seba21007 · Post autor: **seba21007** » 20 gru 2011, o 22:17

aaa ;D już teraz rozumiem ;D
Czyli w największym skrócie
Długości krawędzi takie same lub nachylenie krawędzi do podstawy są równe to spodek wierzchołka jest w środku okręgu opisanego na podstawie.

Wysokości ścian bocznych poprowadzony z wierzchołka takie same lub nachylenie ścian bocznych do podstawy są równe to spodek wierzchołka jest w środku okręgu wpisanego w podstawę.

Tak ? ;D

anna_ · Post autor: **anna_** » 20 gru 2011, o 22:21

Zgadza się.

W swoim zadaniu obliczałeś promień nie tego okręgu co trzeba.

seba21007 · Post autor: **seba21007** » 20 gru 2011, o 22:42

Dziękuje Nie dokładnie mi powiedziano na lekcji, a raczej powiedziano cześć, a resztę sobie sam dopowiedziałem z widocznym skutkiem ; p. Jeszcze raz Bardzo Dziękuje za to dokładne wytłumaczenie.
Pozdrawiam