Czym się różnią zbiory : \(\displaystyle{ A \subset B}\) od \(\displaystyle{ A \subseteq B}\)
W podręczniku od szkoły średniej mam tak :
W podręczniku studenckim :Zbiór A zawiera się w zbiorze B (lub A jest podzbiorem B), jeśli każdy element zbioru A jest elementem zbioru B. Oznaczamy \(\displaystyle{ A \subset B}\). Jeżeli \(\displaystyle{ A \subset B \ i \ A \neq B}\) , to zbiór A nazywamy podzbiorem właściwym zbioru B.
A teraz ciekawsze, niżej jeszcze pisze :Mówimy, że S jest podzbiorem zbioru T, jeśli każdy element zbioru S należy do zbioru T. Jeśli zbiór S jest podzbiorem zbioru T piszemy \(\displaystyle{ S \subseteq T}\)
No właśnie do tej pory myślałem, że jak jeden zbiór jest zawarty w drugim to wszystkie elementy pierwsze zbioru są zawarte w tym właśnie drugim zbiorze. Chociaż sam już nie wiem jak to interpretować.Często mówimy, że S jest zawarty w T w przypadku gdy \(\displaystyle{ S \subseteq T}\), ale trzeba zwrócić uwagę na możliwość nieporozumienia, jeśli powiemy także "x jest zawarty w T", mając na myśli "\(\displaystyle{ x \in T}\)". Zawieranie się zbiorów i zawieranie elementów oznaczają zupełnie różne rzeczy.