srodek masy obszaru

suervan · Post autor: **suervan** » 6 cze 2009, o 16:32

Znajdz srodek masy jednorodnego obszaru ograniczonego parabolami \(\displaystyle{ y=x^{2},y=\sqrt{x}}\)

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 6 cze 2009, o 21:56

A problem polega na...? Wzoru nie znasz? Narysować nie umiesz? Całek nie umiesz obliczyć?

Pozdrawiam.

suervan · Post autor: **suervan** » 6 cze 2009, o 22:03

BettyBoo pisze:A problem polega na...? Wzoru nie znasz? Narysować nie umiesz? Całek nie umiesz obliczyć?

Pozdrawiam.

polega na tym, ze nie znam wzoru.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 6 cze 2009, o 22:09

Środek masy obszaru płaskiego D to punkt \(\displaystyle{ (x_s,y_s)}\), przy czym

\(\displaystyle{ x_s=\frac{M_y}{M}=\frac{\iint_D\rho\, xdxdy}{\iint_D\rho\, dxdy}}\)

\(\displaystyle{ y_s=\frac{M_x}{M}=\frac{\iint_D\rho\, ydxdy}{\iint_D\rho\, dxdy}}\)

gdzie \(\displaystyle{ \rho}\) jest gęstością, a \(\displaystyle{ M_x,M_y}\) są momentami względem odpowiednich osi.

Ponieważ Twój obszar jest jednorodny, to znaczy, że ma stałą gęstość, a więc można ją wyłączyć przed każdą całkę i uprościć.

Pozdrawiam.