LXIII Olimpiada Matematyczna - I Etap

[Acros]

Dziś dowiedzialem sie, że wyniki Om'a można wyszperac juz w grudniu w necie pomimo ze w szkole sa dopiero w styczniu . Czy to prawda ??? Jesli tak to gdzie je mozna zobaczyc ??

[adamm]

Łap wideoporadnik

[Leszczu21]

Moje rozwiązanie 11: Najpierw dowodzimy, że punkty S,A',B',C',H leżą na jednej sferze o środku w punkcie H' (SXH to trójkąt prostokątny z przeciwprostokątną SH, X=A',B',C') oraz, że spodki wysokości w czworościanie ortocentrycznym są ortocentrami ścian. Potem korzystając z twierdzenia mówiącego, że G to środek odcinka OH mamy, że prosta H'G jest równoległa do prostej SO (środki ramion w trójkącie SHO), a więc prostopadła do A'B'C'. Jako, że H' jest środkiem sfery, do której należą A',B',C', widać, iż prosta H'G przechodzi przez środek okręgu opisanego na A'B'C' (nazwijmy go D). Nazwijmy ponadto środek ciężkości ściany ABC przez G'. Znanym jest fakt, że środek ciężkości dzieli środkowe czworościanu w stosunku 3:1 licząc od wierzchołków. Widać więc, że G' jest przekształceniem punktu S przez jednokładność w środku G i skali \(\displaystyle{ - \frac{1}{3}}\). Nazwijmy przez O' obraz punktu O w tej samej jednokładności - ponieważ jest to środek sfery opisanej na środkach ciężkości ścian czworościanu, jest to środek tzw. sfery 12 punktów, która oprócz nich zawiera m. in. spodki wysokości czworościanu. Zatem O', jako środek sfery, na której leżą A',B',C', należy do prostej prostopadłej do A'B'C' przechodzącej przez D. Prosta prostopadła do A'B'C' przechodząca przez O' przechodzi zaś przez G' (prosta G'O' jest równoległa do prostej SO, gdyż jednokładność zachowuje równoległość), czyli w szczególności punkty G,H' i G' są współliniowe. Na prostej GG' z kolei leży punkt S (G' jest obrazem S w jednokładności o środku w G). Punkt S' jest przecięciem płaszczyzny ABC z prostą SH', zaś G' - z prostą SG. Ponieważ S,G i H' są współliniowe mamy, że G' i S' są tym samym punktem - czyli środek ciężkości i ortocentrum trójkąta ABC pokrywają się - łatwo udowodnić, że jest on równoboczny. Potem równość krawędzi SA,SB,SC jest oczywistym wnioskiem chociażby z tw. Pitagorasa.

[Logan123]

Wiem, że te pytania już się pojawiały, ale nie mogłem znaleźć żadnej konkretnej odpowiedzi:
1) Kiedy mniej więcej będzie lista zakwalifikowanych do II etapu? Czy dowiem się w jakich zadaniach otrzymałem ile pkt, czy tylko wynik?
2) Jakie były progi przejścia w dwóch poprzednich latach (najlepiej w kujawsko-pomorskim, ale podawajcie też inne, bo różnice pewnie nie było znaczne)?
3) Czy próg przekracza czasem 40 pkt?

[Panda]

1) Połowa stycznia, ew. ciut wcześniej, tak to było w Mazowieckim w zeszłym roku.
2) Się mówi o 5 zadaniach, ale ja tam nie wiem. W zeszłym roku miałem coś 30-40p.

[Swistak]

40 Ci w życiu nie przekroczy, w mazowieckim jest zazwyczaj ciut poniżej 30 pkt, przy czym w tym roku najłatwiejsze zadania są trudniejsze niż najłatwiejsze rok temu, więc dość możliwe, że będzie jeszcze niższy. I w mniejszych województwach bywa nawet o 1 zadanie niższy.

[Acros]

Mnie się wydaje , że taki przeciętniak co się łapie z dołu progu będzie mieć zadanie 1,3,5,9 i coś skrobnięte czyli stawiam na próg 26-29

[porfirion]

Dlaczego tak długo zwlekają z wstawieniem wzorcówek?

[RSM]

Dlaczego tak długo zwlekają z wstawieniem wzorcówek?

Pewnie jeszcze nikomu z komisji nie udało się rozwiązać.

[bakala12]

Pewnie jeszcze nikomu z komisji nie udało się rozwiązać.

Rozbijające. A jeśli chodzi o próg to także obstawiam coś w okolicach 27 albo mniej.

[Vax]

Pojawiły się rozwiązania 3 serii.

[Acros]

‎9 zrobiłem troche inaczej ale ten sam trzon ,10 identycznie , nawet też ze strzałkami mam 12 też identycznie
Podbudowały mnie te rozwiązania

[adri]

Komuś jeszcze nie wchodzą te zadania, czy tylko ja mam taki problem? Tylko do 8 mi się rozwiązania pojawiają.

[Marcinek665]

Miałem podobnie. Otwórz link do rozwiązań w nowej karcie i kliknij odśwież.

[adri]

Dzięki. Podejrzewałam, że trzeba odświeżyć, ale nie wpadłam na pomysł z nową kartą.