Proszę o pomoc. Mam do rozwiązania dwa zadania i nie wiem jak to w szybki sposób obliczyć bo można sprawdzać wszystkie liczby ale to chyba nie na tym polega. Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań z góry bardzo dziękuję.
1) Wyznacz wszystkie wartości \(\displaystyle{ n\in\mathbb N}\) dla których ułamek \(\displaystyle{ \frac{7n}{220}}\) jest mniejszy od \(\displaystyle{ 1}\) i ma rozwinięcie dziesiętne skończone.
2) Dane są zbiory:
\(\displaystyle{ A}\) - zbiór liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od \(\displaystyle{ 50}\), które przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ 7}\) dają resztę \(\displaystyle{ 3}\);
\(\displaystyle{ B}\) - zbiór liczb naturalnych dwucyfrowych mniejszych od \(\displaystyle{ 50}\) i podzielnych przez \(\displaystyle{ 5}\);
Wyznacz zbiory:
\(\displaystyle{ A \cup B\\
A \cap B\\
A \setminus B\\
B \setminus A}\)
liczby naturalne
liczby naturalne
Ostatnio zmieniony 16 gru 2011, o 00:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nowa linia w LaTeXu to \\. Używaj Latexa także do pojedynczych symboli. Na przyszłość nie łącz w jednym temacie zadań z różnych działów.
Powód: Nowa linia w LaTeXu to \\. Używaj Latexa także do pojedynczych symboli. Na przyszłość nie łącz w jednym temacie zadań z różnych działów.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16318
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3254 razy
liczby naturalne
1.
Podpowiedź:
\(\displaystyle{ \frac{7n}{220}<1 \Rightarrow n<31,4...}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ 220=2^2 \cdot 5 \cdot 11}\) a rozwinięcie ma być skończone więc \(\displaystyle{ n}\) musi być podzielne przez \(\displaystyle{ 11}\)
Podpowiedź:
\(\displaystyle{ \frac{7n}{220}<1 \Rightarrow n<31,4...}\)
Ponieważ \(\displaystyle{ 220=2^2 \cdot 5 \cdot 11}\) a rozwinięcie ma być skończone więc \(\displaystyle{ n}\) musi być podzielne przez \(\displaystyle{ 11}\)
-
janka
- Użytkownik
- Posty: 369
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 00:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kluczbork
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 79 razy
liczby naturalne
zad 1
\(\displaystyle{ \frac{7n}{220}<1}\)
\(\displaystyle{ n<31 \frac{3}{7}}\)
\(\displaystyle{ n \in \left\{ 0,1,2,3,4......31\right\}}\)
ale ułamek
\(\displaystyle{ \frac{7n}{220}= \frac{7n}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11}}\)
ma mieć rozwinięcie dziesiętne skończone ,więc
\(\displaystyle{ n \in \left\{ 11,22\right\}}\)
wtedy ułamek ma postać
\(\displaystyle{ \frac{7 \cdot 11}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11} = \frac{7}{20}}\)
lub
\(\displaystyle{ \frac{7 \cdot 22}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11}= \frac{7}{10}}\)-- 16 gru 2011, o 01:08 --zad 2
\(\displaystyle{ A=\left\{ 10,17,24,31, 38,45\right\}}\)
\(\displaystyle{ B=\left\{ 10,15,20,25,30,35,40,45\right\}}\)
\(\displaystyle{ A \cup B=\left\{ 10,15,17,20,24,25,30,31,35,38,40,45\right\}}\)
\(\displaystyle{ A \cap B=\left\{ 10,45\right\}}\)
\(\displaystyle{ A \setminus B=\left\{ 17,24,31,38\right\}}\)
\(\displaystyle{ B \setminus A=\left\{ 15,20,25,30,35,40\right\}}\)
\(\displaystyle{ \frac{7n}{220}<1}\)
\(\displaystyle{ n<31 \frac{3}{7}}\)
\(\displaystyle{ n \in \left\{ 0,1,2,3,4......31\right\}}\)
ale ułamek
\(\displaystyle{ \frac{7n}{220}= \frac{7n}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11}}\)
ma mieć rozwinięcie dziesiętne skończone ,więc
\(\displaystyle{ n \in \left\{ 11,22\right\}}\)
wtedy ułamek ma postać
\(\displaystyle{ \frac{7 \cdot 11}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11} = \frac{7}{20}}\)
lub
\(\displaystyle{ \frac{7 \cdot 22}{2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11}= \frac{7}{10}}\)-- 16 gru 2011, o 01:08 --zad 2
\(\displaystyle{ A=\left\{ 10,17,24,31, 38,45\right\}}\)
\(\displaystyle{ B=\left\{ 10,15,20,25,30,35,40,45\right\}}\)
\(\displaystyle{ A \cup B=\left\{ 10,15,17,20,24,25,30,31,35,38,40,45\right\}}\)
\(\displaystyle{ A \cap B=\left\{ 10,45\right\}}\)
\(\displaystyle{ A \setminus B=\left\{ 17,24,31,38\right\}}\)
\(\displaystyle{ B \setminus A=\left\{ 15,20,25,30,35,40\right\}}\)
liczby naturalne
Dziękuję ślicznie za pomoc sam bym na to nie wpadł. A teraz takie proste się to wydaje.
Mam jeszcze z jednym zadaniem problem... Nie wiem jak je ugryźć. Proszę o pomoc. Z góry wielkie dzięki.
Zadanie 3
Wyznacz takie wartości m, m należy do R dla których przedziały \(\displaystyle{ A=(-5;2m+1)}\) i \(\displaystyle{ B=(4m-5,15)}\) są zbiorami niepustymi i jednocześnie są rozdzielne.
Mam jeszcze z jednym zadaniem problem... Nie wiem jak je ugryźć. Proszę o pomoc. Z góry wielkie dzięki.
Zadanie 3
Wyznacz takie wartości m, m należy do R dla których przedziały \(\displaystyle{ A=(-5;2m+1)}\) i \(\displaystyle{ B=(4m-5,15)}\) są zbiorami niepustymi i jednocześnie są rozdzielne.
liczby naturalne
Hmm... Czyli nie wiem czy dobrze rozumiem. Zrobiłem ale nie wiem czy dobrze i czy o to chodziło. Proszę o sprawdzenie.
\(\displaystyle{ -5<2m+1}\)
\(\displaystyle{ -5-1<2m}\)
\(\displaystyle{ -6<2m}\)
\(\displaystyle{ -3<m}\)
\(\displaystyle{ M _{1}=(-3;+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ 4m-5<15}\)
\(\displaystyle{ 4m<15+5}\)
\(\displaystyle{ 4m<20}\)
\(\displaystyle{ m<5}\)
\(\displaystyle{ M _{2}=(- \infty ;5)}\)
\(\displaystyle{ 2m+1 \le 4m-5}\)
\(\displaystyle{ 5+1 \le 4m-2m}\)
\(\displaystyle{ 6 \le 2m}\)
\(\displaystyle{ 3\le m}\)
\(\displaystyle{ M _{3}= \le 3;+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ M _{1} \cap M _{2} \cap M _{3} = \le 3;5)}\)
m należy do\(\displaystyle{ \le 3;5)}\)
\(\displaystyle{ -5<2m+1}\)
\(\displaystyle{ -5-1<2m}\)
\(\displaystyle{ -6<2m}\)
\(\displaystyle{ -3<m}\)
\(\displaystyle{ M _{1}=(-3;+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ 4m-5<15}\)
\(\displaystyle{ 4m<15+5}\)
\(\displaystyle{ 4m<20}\)
\(\displaystyle{ m<5}\)
\(\displaystyle{ M _{2}=(- \infty ;5)}\)
\(\displaystyle{ 2m+1 \le 4m-5}\)
\(\displaystyle{ 5+1 \le 4m-2m}\)
\(\displaystyle{ 6 \le 2m}\)
\(\displaystyle{ 3\le m}\)
\(\displaystyle{ M _{3}= \le 3;+ \infty )}\)
\(\displaystyle{ M _{1} \cap M _{2} \cap M _{3} = \le 3;5)}\)
m należy do\(\displaystyle{ \le 3;5)}\)