Rozwiązałem problem i udało mi się wszystko obliczyć tak jak należy.
Dziękuję za pomoc.
Sprawa do zamknięcia. Pzdr
Odwrotna transformata Laplace'a
-
KamienKamien
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 13 gru 2011, o 22:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
Odwrotna transformata Laplace'a
Zagadnienie, które poruszyłeś jest bardzo ciekawe. Pokazuje praktyczne zastosowanie równań różniczkowych wyższego rzędu do analizy i syntezy układów regulacyjnych w procesach fizycznych, np cieplnych. Szkoda, że tak mało czytelnie sformułowałeś swoje zadanie.
Oczywiście gratuluję rozwiazania. Szkoda również, że nie pokazałeś nam swoich obliczeń.
W zadaniu należało rozwiązać zagadnienie poprawy dynamiki obiektu 3-go rzędu, i cel ten został osiągnięty przy pomocy bardzo prostego środka jakim jest pętla ujemnego sprzężenia zwrotnego bez zastosowania regulatora. Oczywiście poprawa dynamiki byłaby lepsza z regulatorem w pętli ale za to w praktyce dużo drożej.
Niżej przedstawiam obliczenia, które wykonałem przy pomocy matlaba, możesz porównać wyniki.
Zatem.
1. Transmitancja obiektu, gdy pętla sprzężenia zwrotnego jest otwarta.
\(\displaystyle{ G(s) = \frac{2}{(1+0,3s)(1+0,02166s)(1+0,00171s)}}\)
po przekształceniach otrzymujemy czytelniejszą postać transmitancji.
\(\displaystyle{ G(s) = \frac{179992.4043}{(s+3.333)(s+46.17)(s+584.8)}}\)
2. Transmitancja układu regulacji, w którym jest obiekt z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego, ale ta pętla nie zawiera korektora (regulatora)
\(\displaystyle{ K(s)= \frac{G(s)}{1+G(s)} = \frac{179992.4043}{(s+585.4)(s+36.18)(s+12.75)}}\)
3. Teraz właściwy moment badania dynamiki prostego układu regulacji przy pomocy funkcji skokowej. Jest to funkcja pobudzająca, która zwykle stoi po prawej stronie równania różniczkowego, a przez to czyni to równanie niejednorodnym.
\(\displaystyle{ Y(s) = \frac{1}{s} \cdot K(s) = \frac{179992.4043}{s(s+585.4)(s+36.18)(s+12.75)}}\)
Stosując twierdzenie o wartości końcowej sprawdzamy odpowiedż w stanie ustalonym.
\(\displaystyle{ \lim_{t \to \infty }y(t) = \lim_{s \to 0 } \left[ s \cdot Y(s) \right] = \lim_{s \to 0} K(s) = 0.66666}\)
4. Odpowiedź UAR (układ automatycznej regulacji) w dziedzinie czasu.
\(\displaystyle{ y(t) = -0.000977 e ^{-585.4t} + 0.386 e ^{-36.2t} - 1.052 e ^{-12.7t} + 0.666}\)
Jeśli masz jakieś wątpliwości, pytaj.
Pozdrawiam.
Oczywiście gratuluję rozwiazania. Szkoda również, że nie pokazałeś nam swoich obliczeń.
W zadaniu należało rozwiązać zagadnienie poprawy dynamiki obiektu 3-go rzędu, i cel ten został osiągnięty przy pomocy bardzo prostego środka jakim jest pętla ujemnego sprzężenia zwrotnego bez zastosowania regulatora. Oczywiście poprawa dynamiki byłaby lepsza z regulatorem w pętli ale za to w praktyce dużo drożej.
Niżej przedstawiam obliczenia, które wykonałem przy pomocy matlaba, możesz porównać wyniki.
Zatem.
1. Transmitancja obiektu, gdy pętla sprzężenia zwrotnego jest otwarta.
\(\displaystyle{ G(s) = \frac{2}{(1+0,3s)(1+0,02166s)(1+0,00171s)}}\)
po przekształceniach otrzymujemy czytelniejszą postać transmitancji.
\(\displaystyle{ G(s) = \frac{179992.4043}{(s+3.333)(s+46.17)(s+584.8)}}\)
2. Transmitancja układu regulacji, w którym jest obiekt z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego, ale ta pętla nie zawiera korektora (regulatora)
\(\displaystyle{ K(s)= \frac{G(s)}{1+G(s)} = \frac{179992.4043}{(s+585.4)(s+36.18)(s+12.75)}}\)
3. Teraz właściwy moment badania dynamiki prostego układu regulacji przy pomocy funkcji skokowej. Jest to funkcja pobudzająca, która zwykle stoi po prawej stronie równania różniczkowego, a przez to czyni to równanie niejednorodnym.
\(\displaystyle{ Y(s) = \frac{1}{s} \cdot K(s) = \frac{179992.4043}{s(s+585.4)(s+36.18)(s+12.75)}}\)
Stosując twierdzenie o wartości końcowej sprawdzamy odpowiedż w stanie ustalonym.
\(\displaystyle{ \lim_{t \to \infty }y(t) = \lim_{s \to 0 } \left[ s \cdot Y(s) \right] = \lim_{s \to 0} K(s) = 0.66666}\)
4. Odpowiedź UAR (układ automatycznej regulacji) w dziedzinie czasu.
\(\displaystyle{ y(t) = -0.000977 e ^{-585.4t} + 0.386 e ^{-36.2t} - 1.052 e ^{-12.7t} + 0.666}\)
Jeśli masz jakieś wątpliwości, pytaj.
Pozdrawiam.