monotoniczność ciągu

uzytkownik71 · Post autor: **uzytkownik71** » 15 gru 2011, o 16:59

Jak jest ciąg rosnący malejący i stały to rozumiem ,ale w tym wzorze \(\displaystyle{ a_{n} =(-2)^{n}}\) jest ze jest to ciąg niemonotoniczny a mi w tym wzorze po uporządkowaniu wyciągnięciu przed nawias wychodzi \(\displaystyle{ -2^{n} \cdot (-1)}\) i ja bym zrobiła ze to jest ciąg malejący a czemu to jest ciąg niemonotoniczny jak na to patrzeć?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 15 gru 2011, o 17:08

\(\displaystyle{ (-2)^n =(-1)^n \cdot 2^n}\)

zobacz co się dzieje dla \(\displaystyle{ n}\) parzystych i nieparzystych

uzytkownik71 · Post autor: **uzytkownik71** » 15 gru 2011, o 17:46

\(\displaystyle{ a_{n+1}- a_{n}=-2^{n+1}-(-2)^n=-2^{n}(2-1)=-2^{n} \cdot 1}\) gdzie robię źle??

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 15 gru 2011, o 17:49

tu: \(\displaystyle{ (-2)^{n+1} \neq -2^{n+1}}\)

uzytkownik71 · Post autor: **uzytkownik71** » 15 gru 2011, o 17:51

tlyko ze w nawiasie nei dałam? a co to zmeinia wynki koncowy nei rozumiem...

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 15 gru 2011, o 17:52

A czym się różnią liczby :

\(\displaystyle{ (-2)^{2}, -2^{2}}\) ?

uzytkownik71 · Post autor: **uzytkownik71** » 15 gru 2011, o 17:54

znakiem-- 15 gru 2011, o 17:55 --no ale gdybym dła to w nawias to dalej bym tak samo robiła .. wiec gdzie dalej mam błąd??

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 15 gru 2011, o 17:56

No właśnie. Dlatego nie wolno Ci wyciągnąć minusa spod potęgi, bo nie wiesz jakiego znaku jest to wyrażenie. Rozważ to tak, jak poradził Ci alfgordon.

uzytkownik71 · Post autor: **uzytkownik71** » 15 gru 2011, o 17:58

a to jak wyciągam wspolny czynnik przed nawias to bez minusa taak?

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 15 gru 2011, o 18:02

Powtarzam - nie rozważaj tego w taki sposób, w sensie odejmowania kolejnych wyrazów - spójrz całościowo, zobacz co się dzieje gdy \(\displaystyle{ n}\) jest parzyste lub nieparzyste.