Dwa przykłady z log.

[Bombelek]

Witam i prosze o pomoc

1. wiem że trzeba coś pomieszać z (?) podstawą logarytmu (tym w indeksie dolnym)
Porównaj liczby

\(\displaystyle{ a=log _{ \frac{2}{3} } \frac{1}{5} \\
b=log _{ \frac{1}{3} } \frac{1}{5}}\)

2. Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ log _{g}log _{2} log _{3} (2x-1)= \frac{1}{2}}\)

Z góry dzięki za pomoc.

[lina2002]

A jakie jest polecenie w pierwszym?
W drugim masz logarytm o podstawie g...
Domyślam się, że miało być 9 .
Niech \(\displaystyle{ a=log_{2}log_{3}(2x-1)}\)
\(\displaystyle{ log_{9}a= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 9^{ \frac{1}{2} } =a}\) (z definicji logarytmu)
\(\displaystyle{ a=3}\)
Czyli
\(\displaystyle{ log_{2}log_{3}(2x-1)=3}\)
Teraz przyjmij \(\displaystyle{ b=log_{3}(2x-1)}\)
itd.

Pozdrawiam.

[Bombelek]

należy porównać liczby

[lina2002]

Skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ log_{a}b= \frac{1}{log_{b}a}}\), a także zfaktu, że jeżeli w podstawie jest liczba mniejsza od jeden to logarytm jest funkcją malejącą.