Twierdzenie Lagrangea-dowod stalosci funkcji.

Anon1m · Post autor: **Anon1m** » 13 gru 2011, o 16:41

Witam. Mam problem z ponizszym zadaniem:

Korzystajac z tw Lagrange'a pokazac, ze jezeli funkcja rzeczywista jednej zmiennej f ma pochodna zerowa w przedziale (a,b), to jest stala w (a,b).

Próbowalem cos z kolega ale niestety nie udalo nam sie tego zrobic.

Prosze o pomoc.

norwimaj · Post autor: **norwimaj** » 13 gru 2011, o 17:23

Masz udowodnić, że \(\displaystyle{ f(x)-f(y)=0}\) dla \(\displaystyle{ x,y\in(a,b)}\). Wystarczy zastosować tw. Lagrange'a na przedziale \(\displaystyle{ [x,y]}\).

Anon1m · Post autor: **Anon1m** » 13 gru 2011, o 21:00

Nie za bardzo wiem co mi to daje. Zgodnie z trescia zadania i tw Lagrange'a wyjdzie ze f(x)=f(y).