Majac dany ciag \(\displaystyle{ \left( a_{n}\right)}\) wykaz, ze istnieje liczba \(\displaystyle{ \left( a_{n}\right)}\), \(\displaystyle{ n_{0}}\) (niekoniecznie naturalna) taka, ze dla wszystkich liczb naturalnych \(\displaystyle{ n > n_{0}}\) spelniona jest nierownosc \(\displaystyle{ |a_{n}|<10^{-6}}\) , gdy:
\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{1}{ \sqrt{n} }}\)
Bardzo proszę o wyjaśnienie, krok po kroku, ponieważ nie mam pojęcia jak się za to zabrać.
Pozdrawiam.
Granica - wykazać istnienie pewnej liczby
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Granica - wykazać istnienie pewnej liczby
Pamiętasz,że \(\displaystyle{ \lim_{ n\tno \infty } \frac{1}{ \sqrt{n} }=0}\)czyli z definicji
\(\displaystyle{ \forall_{\epsilon>0}\exists_{n_{0}}\forall_{n>n_{0}}| \frac{1}{ \sqrt{n} }<\epsilon}\)
wstawiasz \(\displaystyle{ \epsilon:=10^{-6}}\)
\(\displaystyle{ \forall_{\epsilon>0}\exists_{n_{0}}\forall_{n>n_{0}}| \frac{1}{ \sqrt{n} }<\epsilon}\)
wstawiasz \(\displaystyle{ \epsilon:=10^{-6}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Granica - wykazać istnienie pewnej liczby
\(\displaystyle{ \left|a_{n} \right| = \left|\frac{1}{ \sqrt{n} } \right| =\frac{1}{ \sqrt{n} } <10^{-6}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 19 lis 2010, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 9 razy
Granica - wykazać istnienie pewnej liczby
Liczyłem na pomoc, a nie na takie zwykłe odklepanie czegokolwiek na odwal się. Poza tym wydaje mi się, że Wasze odpowiedzi są błędne.
-
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Granica - wykazać istnienie pewnej liczby
Ale się porobiło.
Odpowiadający ma być Duchem Świętym i wiedzieć, w którym miejscu Potrzebujący utknął.
Potrzebujący zamiast - na podstawie odpowiedzi - sprecyzować swój problem, twierdzi, że osoby próbujące mu pomóc błądzą.
It's all.
Odpowiadający ma być Duchem Świętym i wiedzieć, w którym miejscu Potrzebujący utknął.
Potrzebujący zamiast - na podstawie odpowiedzi - sprecyzować swój problem, twierdzi, że osoby próbujące mu pomóc błądzą.
It's all.