Sprawdzić, czy zachodzi równość

[klaudiak]

Chodzi o coś takiego:
\(\displaystyle{ E[E(X|Y)]^2=E[X \cdot E(X|Y)]}\) ?
Ogólnie chciałam udowdnić znalezioną zależność:
\(\displaystyle{ VarX=E[Var(X|Y)]+Var[E(X|Y)]}\)
i przekształcajac tę tożsamośc otrzymałam powyższą równość...
Za wszelką pomoc z góry dziękuję.

[Wasilewski]

Może pomoże Ci fakt, że dla zmiennej \(\displaystyle{ X}\) całkowalnej z kwadratem warunkowa wartość oczekiwana względem \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała \(\displaystyle{ \mathcal{G}}\) to rzut ortogonalny na podprzestrzeń funkcji całkowalnych z kwadratem, mierzalnych względem tego \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała.