Obliczyć granicę ciągu

[balbinka654]

\(\displaystyle{ u_{n}= \frac{ \sqrt{n} }{ \sqrt{n+ \sqrt{n+ \sqrt{n} } } }}\)

[aalmond]

podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt n}\)

[balbinka654]

Szczerze powiedziawszy, nie bardzo wiem jak podzielić mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{n}}\)

[perfect]

Mianownik \(\displaystyle{ \approx \sqrt{n}}\) (patrzymy na największą potęgę zmiennej) więc \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}} = 1}\)

Ale obliczania granic uczę się od godziny więc mogę się mylić.

[aalmond]

\(\displaystyle{ u_{n}= \frac{ \sqrt{n} }{ \sqrt{n+ \sqrt{n+ \sqrt{n} } } } = \frac{ \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}} }{ \sqrt{ \frac{n+ \sqrt{n+ \sqrt{n}}}{n} } } }}\) itd.