pochodna funkcji y= 5^{ln{2x}}

guardiola · Post autor: **guardiola** » 12 gru 2005, o 20:01

jak zrobic to zadanie???
\(\displaystyle{ y= 5^{ln{2x}}}\)

bisz · Post autor: **bisz** » 12 gru 2005, o 20:19

zaczynamy od funkcji najbardziej wewnetrznej czyli samego wykladnika.
\(\displaystyle{ \large f'(x)=\frac{5^{\ln(2x)}\ln(5)}{x}}\)

guardiola · Post autor: **guardiola** » 12 gru 2005, o 20:38

nie rozumie skad to sie wzielo mozesz mi wytlumaczyc

Post autor: **kuch2r** » 12 gru 2005, o 20:52

[edit]

bisz · Post autor: **bisz** » 12 gru 2005, o 20:52

ok idea jest taka , gdy funkcja jest zlozona np log(2x) albo 5^(3x) to stosujemy zasade, pochodna funkcji wewnetrznej razy pochodna funkcji zewnetrznej, przyklad
(sin(x^2))'=2x(pochodna wew) razy cos(x^2) pochodna wew, tera zprzejdzmy do twojego przykladu

5^(ln(2x))

pierwszą funkcja wew jest tu 2x z niej pochodna - 2 wiec bedzie

2 razy....

pochodna zewnetrzna ln(2x) to nic innego jak 1/(2x) jak widac sie 2 skracaja i zostaje samo 1/x

lecimy dalej
teraz 1/x jest pochodna wewnnetrzna wzgledem calego wyrazenia 5^....

a pochodna wyrazenia typu a^x to ln(a)*a^x zatem.

(1/x)*5^(ln(2x))*ln(5)

teraz jasne ?:)

guardiola · Post autor: **guardiola** » 12 gru 2005, o 21:03

tak w zupelnosci tylko powiedz mi dlaczego w odpowiedziach mam wynik
\(\displaystyle{ y`=5^{ln{2}}ln{5x^{ln 5 - 1}}}\)

bisz · Post autor: **bisz** » 12 gru 2005, o 21:56

wiem ze policzlem napewno dobrze, nawet matlabowi tez tak wyszło, mozesz zaufac nam a odpowiedzi jakos nie rozumiem :/

ap · Post autor: ap » 12 gru 2005, o 21:56

Te dwa wyrażenia są równoważne w dziedzinie funkcji.