Znajdz ekstrema funkcji

ogre · Post autor: **ogre** » 29 lis 2011, o 21:16

Znajdz ekstrema funkcji:

\(\displaystyle{ y=xe^{-x^{2}}}\)

\(\displaystyle{ y=x(a-x)}\)

\(\displaystyle{ y=x(a-x)^{2}}\)

Post autor: **Chromosom** » 29 lis 2011, o 21:28

najpierw oblicz pierwszą pochodną (zgodnie z wybraną metodą możesz też obliczyć drugą)

Glo · Post autor: **Glo** » 29 lis 2011, o 21:40

Zróżniczkuj, znajdź punkty zerowania się pochodnych, sprawdź czy w danym miejscu mamy ekstremum (np. czy pochodna zmienia w tym punkcie znak).

Edit--
Ops, przepraszam - otworzyłem temat wcześniej i nie zauważyłem odpowiedzi.

ogre · Post autor: **ogre** » 7 gru 2011, o 21:34

Mozna prosic o wyjasnienie algebraiczne, bo za duzo mi to nie mowi:)

miki999 · Post autor: **miki999** » 7 gru 2011, o 21:39

Zacznij od policzenia pochodnych.

ogre · Post autor: **ogre** » 7 gru 2011, o 22:48

\(\displaystyle{ y=x(a-x) \Rightarrow y=xa-x^{2} \Rightarrow y'=(xa)'-(x^{2})' \Rightarrow y'=a-2x}\)

Dobrze? Co dalej? Pierwszego przykladu nie umiem.

Lelka · Post autor: **Lelka** » 7 gru 2011, o 23:15

\(\displaystyle{ y'=0 \Leftrightarrow a-2x=0 \Rightarrow x=\frac{a}{2}}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 7 gru 2011, o 23:39

W pierwszym przykładzie przy liczeniu pochodnej należy skorzystać ze wzoru na pochodną iloczynu.