Wyznacz zbior punktow nieciaglosci funkcji

[ogre]

Niech bedzie dana funkcja rzeczywista zadana nastepujacym wzorem:

\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} x^{3}\cdot sin\frac{1}{x}- dla x \neq 0\\ 0---- dla x=0 \end{cases}}\)

Prosze wyznaczyc zbior punktow nieciaglosci funkcji f.

[chris_f]

Jedynym punktem nieciągłości mógłby być punkt \(\displaystyle{ x=0}\) (bo poza tym punktem funkcja jest elementarna i jako taka ciągła), wystarczy zatem policzyć granice jednostronne w tym punkcie i sprawdzić warunek ciągłości.
Moim skromnym zdaniem wyjdzie zero z obu stron, równe wartości funkcji w punkcie, a zatem funkcja jest wszędzie ciągła, czyli nie ma punktów nieciągłości.

[ogre]

Prosze o pokazanie jak wygladaja takie obliczenia granicy prawo- i lewostronnej.

[chris_f]

Hm, dosyć łatwe \(\displaystyle{ x\to0}\) oznacza, że \(\displaystyle{ x^3\to0}\) a \(\displaystyle{ \sin\frac1x}\) jest ograniczony więc cała granica wynosi zero.