Rozwiąż równanie różniczkowe liniowe rzędu I
-
Viathor
- Użytkownik
- Posty: 336
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 96 razy
Rozwiąż równanie różniczkowe liniowe rzędu I
\(\displaystyle{ y=y_o+y_s\\
\\
y_o=Ce^{- \int_{}^{} -3dx}=Ce^{3x}\\}\)
Metodą przewidywań:
\(\displaystyle{ y_s=Ae^{2x}\\
y_s'=2Ae^{2x}}\)
Wstawiamy:
\(\displaystyle{ 2Ae^{2x}-3Ae^{2x}=5e^{2x}\\
2A-3A=5\\
A=-5\\
y=Ce^{3x}-5e^{2x}}\)
\\
y_o=Ce^{- \int_{}^{} -3dx}=Ce^{3x}\\}\)
Metodą przewidywań:
\(\displaystyle{ y_s=Ae^{2x}\\
y_s'=2Ae^{2x}}\)
Wstawiamy:
\(\displaystyle{ 2Ae^{2x}-3Ae^{2x}=5e^{2x}\\
2A-3A=5\\
A=-5\\
y=Ce^{3x}-5e^{2x}}\)