całki nieoznaczone

[tjakub]

Witam. Mam problem z niepozornie wyglądającą całką:
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{1+x^{4}}}\)
Na pierwszy rzut oka wydawało mi się, że wystarczy proste podstawienie, ale niestety nie jest to aż tak przyjemny przykład. Nie mam szczerze mówiąc pomysłu jak się za to zabrać.

Mam też problem z inną, poważniej wyglądającą:

\(\displaystyle{ \int\frac{xarctgx}{\sqrt{1+x^{2}}}dx}\)

Jestem prawie pewien, że trzeba to wyliczyć metodą przez części, ale chyba po drodze trzeba zrobić coś jeszcze. Będę wdzięczny za pomoc.

[Psiaczek]

pierwszą rozłóż na ułamki proste, wykorzystując

\(\displaystyle{ x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-( \sqrt{2}x)^2=(x^2+ \sqrt{2}x+1) (x^2- \sqrt{2}x+1)}\)

[aalmond]

druga przez części:
pochodna z arcusa
a potem podstawienie Eulera