\(\displaystyle{ \left( \frac{8 + x}{x ^{2} - x }\right)^{2-x} \ge 1}\)
rzeczywiscie w takiej postaci jak podalem jest to nierownosc wykładnicza jednakze trzeba sobie z nia poradzic za pomoca logarytmow, stad ta nazwa tematu.
proszę o wskazówki:)
nierówność logarytm.
-
chris_f
- Użytkownik
- Posty: 2726
- Rejestracja: 14 paź 2004, o 16:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: podkarpacie
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 945 razy
nierówność logarytm.
Najpierw dziedzina, musisz sprawdzić warunki
\(\displaystyle{ \frac{8+x}{x^2-x}>0\wedge 2-x>0}\)
Potem logarytmujesz obustronnie jakim chcesz logarytmem, powiedzmy, że naturalnym i dostajemy
\(\displaystyle{ (2-x)\ln\frac{8+x}{x^2-x}\ge0}\)
dalej mamy
\(\displaystyle{ 2-x\ge0\wedge\ln\frac{8+x}{x^2-x}\ge0\vee2-x<0\wedge\ln\frac{8+x}{x^2-x}<0}\)
no a z tymi nierównościami powinieneś sobie poradzić.
\(\displaystyle{ \frac{8+x}{x^2-x}>0\wedge 2-x>0}\)
Potem logarytmujesz obustronnie jakim chcesz logarytmem, powiedzmy, że naturalnym i dostajemy
\(\displaystyle{ (2-x)\ln\frac{8+x}{x^2-x}\ge0}\)
dalej mamy
\(\displaystyle{ 2-x\ge0\wedge\ln\frac{8+x}{x^2-x}\ge0\vee2-x<0\wedge\ln\frac{8+x}{x^2-x}<0}\)
no a z tymi nierównościami powinieneś sobie poradzić.