granica z tangensem

[marecki1marek]

\(\displaystyle{ n(tg\pi( \sqrt{n ^{2} +2n-3}}\)


\(\displaystyle{ \frac{n(tg\pi*n( \sqrt{1 + 0 + 0}) \frac{1}{n \pi } }{ \frac{1}{n \pi } } }}\)
= \(\displaystyle{ n^{2} \pi -> \infty}\)

można tak?

[miki999]

Co jest argumentem tangensa? Popracuj nad LaTeX-em, bo na razie obserwując Twoje tematy, zapis kuleje.

[marecki1marek]

faktycznie dałem w złym miejscu nawias, z latexem dopiero zaczynam i proszę o wyrozumiałość,
argumentem jest \(\displaystyle{ (\pi \sqrt{...})}\)

[miki999]

Nie możesz liczyć w ten sposób granicy.

Radzę na początek sprawdzić, czy ta granica w ogóle istnieje.

[marecki1marek]

jak proponujesz to zrobić? hospitalem nie mogę

[miki999]

W sumie ta granica istnieje.

Zrób tak, jak proponowałeś w 1. poście- wyciągnij w tangensie \(\displaystyle{ n}\) przed pierwiastek.

edit.: w sumie sposób bliźniaczy do tego w twoim drugim temacie.

[marecki1marek]

wyciągnąłem n i skorzystałem z okresowości tangensta i otrzymałem \(\displaystyle{ tg \pi}\) czyli zero, a przed caloscią mam jeszcze n, czyli nieskończoność razy zero, mógłbyś pomoc?

[miki999]

Zamień tangensa i iloraz sinusa i kosinusa. A potem dla przypomnienia luknij do drugiego tematu

[marecki1marek]

ciągle mam problem z symbolami nieoznaczonymi . . .

[miki999]

Ok, w sumie ta granica nie jest taka łatwa.
Wymaga niezłego popaprania się (przynajmniej mi do głowy nic prostego nie przychodzi). O ile dobrze myślę, to wyjdzie \(\displaystyle{ 2 \pi}\), ale nie dam se niczego za to uciąć

[Summa]

Według mnie ta granica nie istnieje, bo \(\displaystyle{ \tan (n) \in (-\infty,\infty)}\), zatem
\(\displaystyle{ \frac{\tan(n)}{ \frac{1}{n} } = -\infty \vee \frac{\tan(n)}{ \frac{1}{n} } = \infty}\)
W przypadku gdy \(\displaystyle{ \tan \rightarrow 0}\) to ta granica będzie wynosić \(\displaystyle{ \infty}\).
Nie wiem, czy to znaczyłoby że ta granica nie istnieje. Proszę o zapoznanie się z tym przez jakiegoś bardziej doświadczonego użytkownika

[miki999]

Tylko że argument tangensa zmierza do pewnych charakterystycznych wartości (mamy mnożenie przez \(\displaystyle{ \pi}\)).