losowanie punktów z odcinka

[rzoob3r]

Z odcinka [0, 2] losujemy punkty \(\displaystyle{ A _{1} , A _{2} , . . . , A _{5} , B _{1} , B _{2} , . . ., B _{5}}\). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że dokładnie dwa spośród odcinków \(\displaystyle{ A _{1} B _{1} , A _{2} B _{2} , . . ., A _{5} B _{5}}\) ma długość większą
niż \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\)?

Proszę o jakąś wskazówkę.

[Xitami]

\(\displaystyle{ \approx0.0321}\)

[rzoob3r]

Wiem, mam w odpowiedziach \(\displaystyle{ 10 \cdot \frac{15 ^{3} }{16 ^{5} }}\). Tylko w jaki sposób to policzyć?

[adek05]

\(\displaystyle{ X_i}\) - \(\displaystyle{ i}\)-ta para spełnia warunek.
\(\displaystyle{ A \sim Binom(5,p)}\) - zmienna opisująca ilość takich par. Pozostaje znaleźć prawdopodobieństwo zajścia \(\displaystyle{ X_i}\)

[rzoob3r]

czyli \(\displaystyle{ P\left( X _{i} \right)= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}= \frac{1}{16}=p}\)
\(\displaystyle{ 1-p= \frac{15}{16}}\)
zatem \(\displaystyle{ P= {5 \choose 2} \cdot \left( \frac{1}{16} \right) ^{2} \cdot \left( \frac{15}{16} \right) ^{3}}\), tak?

[adek05]

Tak, tylko nie wiem, czy jest aż tak oczywiste, że \(\displaystyle{ p=\frac{1}{16}}\) albo mam chwilowe zaciemnienie w głowie

EDIT: Okej, już wiem czemu to jest oczywiste