Całka nieoznaczona - na części

[epcrew]

Witam,

Mam pewien problem z rozwiązaniem całki, mianowicie coś mi cholerstwo nie chce wyjść, przejdę do sedna i przedstawię przykład:

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty }(1+ \alpha t) \cdot e ^{- \alpha t}}\)

Ok robię teraz metodą przez części:

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}v=1+ \alpha t&v'= \alpha &\\u'=e ^{- \alpha t} & u=\frac{e ^{- \alpha t}}{- \alpha } \end{array}\right|}\)

No i tutaj już sie zaczyna schodek, jak ja liczę pochodną z \(\displaystyle{ u}\) to mi nie wychodzi, mógłby ktoś powiedzieć jak wyliczyć samo \(\displaystyle{ u}\)

Dodam że miałem to napisane na tablicy i możliwe, że się walnąłem przy pisaniu i dlatego dalej sobie nie mogę poradzić.

Dalej koleino idzie:
\(\displaystyle{ (1+ \alpha t ) \cdot \frac{e ^{- \alpha t}}{- \alpha } - \int_{ \infty }^{0} ( \alpha \cdot \frac{e ^{- \alpha t}}{- \alpha })dt}\)
Pozdrawiam

[Lider Artur]

skorzystaj z liniowości całki:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \infty }(1+ \alpha t) \cdot e ^{- \alpha t}dt=\int_{0}^{ \infty } e ^{- \alpha t}dt+\int_{0}^{ \infty }\alpha t\cdot e ^{- \alpha t}dt}\)