lncos i ułamk

marecki1marek · Post autor: **marecki1marek** » 2 gru 2011, o 12:46

\(\displaystyle{ \frac{ \ln \cos 2x}{ \ln \cos 3x}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0}}\)

ciągle otrzymuję nieoznaczoność, pomoże ktoś??

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 2 gru 2011, o 14:37

A możesz korzystać z de l'Hospitala czy nie? Jeśli tak, to skorzystaj, jeśli nie, to przekształć te cosinusy (ze wzoru na cosinus kąta podwojonego) tak, żeby wykorzystać \(\displaystyle{ e}\).

Pozdrawiam.

marecki1marek · Post autor: **marecki1marek** » 2 gru 2011, o 16:18

\(\displaystyle{ \frac{ln(1-2sin ^{2}x) }{ln(4cos ^{3} x - 3cosx)}}\)

z licznikiem sobie poradziłem ale nie potrafię pozbyć się zera z mianownika

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 2 gru 2011, o 16:25

Hm, ciekawe co to znaczy, że sobie poradziłeś z licznikiem

W mianowniku przekształcenie też z cosinusa kąta podwojonego, tzn. \(\displaystyle{ \cos 3x=1-2\sin^2\frac{3x}{2}}\)

Dalej trzeba przekształcić tak, żeby skorzystać z \(\displaystyle{ e}\) i w liczniku, i w mianowniku.

Pozdrawiam.

marecki1marek · Post autor: **marecki1marek** » 2 gru 2011, o 17:02

osobno licznik osobno mianownik robić?

edit, policzyłem razem zamieniając podstawę logarytmu, trochę poprzekształcałem i wyszło mi, że
\(\displaystyle{ \frac{(-sin ^{2} \frac{3}{2} x)*t}{sin ^{2} x} )=1}\), ale to dalej głupoty mam bo do dalej zera

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 2 gru 2011, o 17:07

Nie wiem, co masz na myśli pisząc "osobno" - przekształcenia w liczniku są trochę inne niż w mianowniku, ale funkcję trzeba traktować całościowo.

Pozdrawiam.

marecki1marek · Post autor: **marecki1marek** » 2 gru 2011, o 17:18

podzieliłem te sinusy przez \(\displaystyle{ x^{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{3}{2} x^{2}}\) i wyszło mi, zę moje pomocnicze t= 2/3

taki jest wynik ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 2 gru 2011, o 17:26

Prawie, tylko, że musisz podzielić ten w mianowniku przez \(\displaystyle{ \left(\frac{3x}{2}\right)^2}\), więc ostatecznie granicą jest \(\displaystyle{ \frac{4}{9}}\).

Pozdrawiam.

marecki1marek · Post autor: **marecki1marek** » 2 gru 2011, o 17:57

dzięki wielkie, mam jeszcze pytanie \(\displaystyle{ \frac{ 2^{x}- (x-2)^2{} }{x}}\)

czy tutaj wychodzi zero?

prosiłbym także o pomoc w tym temacie, jakieś wskazówki chociaż jak teraz.

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 2 gru 2011, o 18:31

A granica przy \(\displaystyle{ x\to}\) ?

A link jakiś dziwny

Pozdrawiam.

marecki1marek · Post autor: **marecki1marek** » 2 gru 2011, o 18:35

pomyłka, viewtopic.php?f=50&t=274618

x do zera

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 2 gru 2011, o 18:48

No to nie będzie 0. Oblicz granice jednostronne.

Pozdrawiam.

marecki1marek · Post autor: **marecki1marek** » 3 gru 2011, o 13:01

rozumiem ze z tym cosinusem nie liczyłem granic obustornnych bo cosa=cos(-a) ?

edit, jeżeli dajmy na to w trakcie liczenia "widać" że granca lewostronna jest różna od prawostronnej to trzeba liczyć do końca czy wystarczy napiaąc że lim(L) różny od lim(P) i już?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 3 gru 2011, o 14:17

Z cosinusem nie liczyłeś granic jednostronnych bo nie było takiej potrzeby, a tutaj jest - po wstawieniu \(\displaystyle{ 0}\) masz \(\displaystyle{ \frac{-3}{0}}\).

jeżeli dajmy na to w trakcie liczenia "widać" że granca lewostronna jest różna od prawostronnej to trzeba liczyć do końca czy wystarczy napiaąc że lim(L) różny od lim(P) i już?

Trzeba obliczyć te granice albo wykazać, że są różne.

Pozdrawiam.

marecki1marek · Post autor: **marecki1marek** » 3 gru 2011, o 15:54

dziekuję