Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji

waldus17 · Post autor: **waldus17** » 1 gru 2011, o 18:07

Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji \(\displaystyle{ f(x) = x^{2} - 5x + 4}\) w przedziale \(\displaystyle{ <1;3>}\)

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 1 gru 2011, o 18:12

Wskazówka: Najpierw znajdź wierzchołek miejsca zerowe i narysuj wykres.

Darkness · Post autor: **Darkness** » 1 gru 2011, o 18:20

\(\displaystyle{ \Delta=25-16=9\\
\sqrt{\Delta}=3\\
x _{1} =4\\
x _{2} =1}\)
Mamy parabole o ramionach w góre o miejscach zerowych 4 i 1. Po narysowaniu schematycznego wykresu widać że najmniejsza wartość będzie w 1 a największa w wierzchołku.
\(\displaystyle{ y _{w}= \frac{-9}{4}\\}\)
Współrzędna \(\displaystyle{ y}\)wierzchołka jest zarazem najmniejszą wartoscią funkcji.
Obliczamy wartość największą.
\(\displaystyle{ f(1)=1-5+4=0\\}\)
Jeśli jeszcze czegoś nie rozumiesz pisz.
kropka+Dzięki za znalezienie błędu, już poprawione.

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 1 gru 2011, o 18:31

Darkness pisze:Współrzędna \(\displaystyle{ y}\)wierzchołka jest zarazem największą wartoscią funkcji.
Obliczamy wartość najmniejszą.
\(\displaystyle{ f(1)=1-5+4=0\\}\)

Odwrotnie, tzn. wierzchołek wyznacza wartość najmniejszą a f(1) to wartość największa.