Dystrybuanta zmiennej losowej X

ebasse · Post autor: **ebasse** » 29 lis 2011, o 14:56

X ma dystrybuantę:

\(\displaystyle{ F(x) =\begin{cases} 0 \ \ x<0 \\ x \ 0 \le x \le 1\\ 1 \ \ x>1\end{cases}}\)

Znajdź \(\displaystyle{ E(X)}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 lis 2011, o 14:57

Możesz rozkład wyznaczyć i wtedy wartość oczekiwana jest prosta, nie? Problem to?

ebasse · Post autor: **ebasse** » 29 lis 2011, o 16:07

W jaki sposób to uczynić mogę ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 lis 2011, o 16:08

Z definicji wystarczy

ebasse · Post autor: **ebasse** » 29 lis 2011, o 20:46

czy o to chodziło?

\(\displaystyle{ E(X)= \int_{a}^{b}x \cdot f(x)dx= \int_{0}^{1} (x \cdot x)dx = \frac{1}{3}}\)

bo tu policzyłem dla x a dla reszty ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 lis 2011, o 20:49

ale ten wzor jest poprawny jesli masz rozklad. A Ty masz rozklad?

ebasse · Post autor: **ebasse** » 29 lis 2011, o 20:56

jak ktoś podpowie jak się to robi to oczywiści i sam sobie to zrobię
proszę o konkrety bo tak to chyba za rok dojdę do tego ;/

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 29 lis 2011, o 20:59

Wikipedia i masz wzór który łaczy dystrybuantę oraz rozkład pstwa

ebasse · Post autor: **ebasse** » 29 lis 2011, o 21:23

\(\displaystyle{ f(x)=F'(x)

E(X)= \int_{a}^{b} (x \cdot f(x))dx}\)

czyli w tym wypadku:
\(\displaystyle{ E(X)= \frac{1}{2} \\
E(X ^{2} )= \frac{1}{3} \\
V(X)= \frac{1}{4}}\)

zgadza się ?