nierów. wykładnicza a zbiór rozwiązań

[adekk]

\(\displaystyle{ 3 ^{2x ^{2} -2x + 5} > 27}\)

z tego wychodzi nam ladne rownanie kwadratowe

\(\displaystyle{ 2x ^{2} - 2x + 5 > 3

2x ^{2} -2x + 2 > 0}\)

delta wychodzi ujemna, wiec to rownanie kwadratowe nie ma rozwiazania.

co w tym przypadku? w odpowiedziach mam napisane, ze rozwiazaniem tej nierownosci wykladniczej sa wszystkie x nalezace do liczb rzeczywistych. jak rozroznic kiedy nierowynosc wykladnicza nie ma rozwiazania, a kiedy jej rozwiazaniem sa wszystkie liczby rzeczywiste?

Dzięki.-- 28 lis 2011, o 23:03 --juz wiem, to zalezy od wspolrzednych wierzcholka no i znaku nierownosci kwadratowej. dzieki

[mmoonniiaa]

Nie musisz wyznaczać współrzędnych wierzchołka. Wystarczy, że spojrzysz na współczynnik \(\displaystyle{ a=2>0}\), więc ramiona paraboli skierowane są do góry, a ponieważ \(\displaystyle{ \Delta<0}\), więc "cała" parabola znajduje się powyżej osi OX, a więc dla każdego x wartości funkcji są dodatnie - teraz spoglądasz na znak nierówności, że tak miało być.