Trójkąt na paraboli

[pilu]

Wierzchołki trójkąta równobocznego ABC leżą na paraboli, będącej wykresem funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x ^{2} -6x}\) . Punkt C lezy w wierzchołku paraboli. Znajdź współrzędne jednego z pozostałych wierzchołków trójąta.

Doszedłem do tego że wyznaczylem wierzcholek (3,-9), narysowałem parabole, i dalej nie wiem co robic.

[lukasz1804]

Prosta \(\displaystyle{ x=3}\) jest osią symetrii paraboli. Wobec tego odcięte punktów \(\displaystyle{ A, B}\) są odpowiednio postaci \(\displaystyle{ 3+t, 3-t}\), dla pewnego \(\displaystyle{ t>0}\).
Wyznacz długość boku trójkąta (np. na podstawie długości boku \(\displaystyle{ AB}\)) oraz wysokości (na podstawie odcinka zawartego w osi symetrii) w zależności od \(\displaystyle{ t}\).
Zastosuj do tego wzór na długość wysokości w trójkącie równobocznym o danej długości boku, by związać dwie powyższe wielkości. Wyznacz wartość \(\displaystyle{ t}\).